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还是我退火好。

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全国青少年信息学奥林匹克联赛 CCF NOIP 2025模拟赛

链接：link
题解：link

时间：4.5h (2025.11.25 07:10~11:40)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)
*1600	*1700	*?	*?

估分：[80,100] + 100 + 20 + 15 = [215,235]
得分：100 + 100 + 20 + 20 = 240
Rank：2/20

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场祭

读题。

A 这不直接拿个 set 维护贪心一下就好了？怎么没过样例！哦没有注意到所有。

然后不会做了，单调性一点没有，也不能递推。不过注意到给了 80pts 的暴力分！于是把暴力打了，然后拼了个退火上去过掉了水完了的大样例。

调了会儿参，最终也是成功每次都输出同一个数了。

1.5h。

开 B，这个签！先容斥一下然后写 712 个滑动窗口就可以了。

开 C，数数题，打暴力，20pts 走人。

开 D，\(k=1\) 直接输出割边个数；\(k=2\) 枚举一条边，再跑一遍 tarjan 求剩下的图中的割边个数即可，复杂度是 \(O(nm)\) 的，不过似乎通过神秘分治可以做到 \(O(m \log m)\) 状物？总之先写暴力，小样例过了，但是最大的那个样例 WA 了！

而且根本调不动，没有可以手推的错误数据（怎么着都 hack 不掉），实在看不出来错哪了 ww

寄。不过起码还有 \(k=1\) 的 15pts 吧。

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补题

欸 A 退火草过去了。不过有人 \(O(n^2)\) 加一个最优性剪枝就草过去了？？

看了题解，还真是三分啊，考场上一秒否了单峰性来着。但是这对哪了呀？

补 C，50pts 做法怎么这么简单？就是考虑如何 \(O(n)\) 地求一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 的本质不同的子序列个数。自然是 dp，直接令 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个位置的不同子序列个数，转移考虑容斥，首先总方案数为 \(2f_{i-1} + 1\)（即考虑 \(a_i\) 选不选），不过可能出现 \(a_i\) 在前面出现过的情况，要减去。考虑记录一个 \(lst_{a_i}\) 表示上一个为 \(a_i\) 的数的位置，那么重复的部分就是 \(f_{lst_{a_i}-1}+1\)，因为 \(i\) 和 \(lst_{a_i}\) 作为尾字符出现重复意味着前面的位置重复了，即减去的部分需要满足在后面拼上 \(a_i\) 后相同，这也是 \(lst_{a_i}-1\) 而不是 \(lst_{a_i}\) 的原因；\(+1\) 是为了减去单字符。

例题是 SPOJ 2416。

套到这个题上，就有了 \(O(2^n)\) 的 50pts 做法了（最终字符串长度是 \(O(2^n)\) 的）。

正解是矩阵优化另一个 dp，比较困难，不补了。与 gpt 的对话。

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天依宝宝可爱！