xyd 2025 NOIP 模拟赛

不知道 xyd 机子现在是不是抽卡，总之我 A 单 log 做法草过去了，最大点只跑了 521ms 😃

上次 xyd S 挂完了，所以这次 xyd NOIP 逆向挂完了，是这个意思吗？那我 NOIP 会不会逆向挂 20pts 啊喵！

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2025 NOIP 模拟赛

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题解：link

时间：3.5h (2025.11.23 08:30~12:00)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)
*1800	*1600	*2300	*?

估分：[70,85] + 100 + 44 + 0 = [214,229]
得分：100 + 100 + 44 + 12 = 256
Rank：72/456

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场祭

读题。

B 似乎是简单题，容易注意到答案都是 \(2\) 的次幂，所以直接算合法的边数即可。第一个想法是 \(u \to anc_u\) 必须满足 \(u > anc_u \land anc_u \ne fa_u\)，但是没过样例 #2；第二个想法是 \(u > \max _{v \in anc_u.son} \{ v \}\)，但是没过样例 #2；第三个想法是在按题目中给的顺序遍历的时候，只考虑 \(anc_u\) 的已经遍历过的子节点的 max，就对了。

1h。

开 A，先是一个 \(O(n^2 k)\) 的暴力 dp \(f_{i,j}\) 表示前 \(i\) 个选了 \(j\) 个且 \(i\) 必选的答案。考虑转移 \(f_i = \max _{k<i} \{ f_{k,j-1} + \max(a_i + b_k , a_k + b_i) \}\)，后面那个 max 拆开之后，表示为下面这个式子，然后就可以对 \(a_i - b_i\) 做一次离散化然后 BIT 优化了。

\[f_i = \begin{cases} (f_{k,j-1} + b_k) + a_i & a_i - b_i \ge a_k - b_k \\ (f_{k,j-1} + a_k) + b_i & a_i - b_i < a_k - b_k \\ \end{cases} \]

但是这样会带一只 log，数据范围以及 777ms 的时限明显要卡 log，不过确实不会不带 log 的做法了。于是就写这个了。

测了测大样例，怎么 RE！查了 10min+ 才发现样例输入 \(T=19\) 但是只输入了 \(18\) 组数据。赛时说过样例改了，本来改之前还是对的来着，改之后就错了，这么神秘。

抛开 RE 不谈，发现最大点只跑了 716ms，BIT 的 log 太小导致的。不过 716ms 的是 \(k=3\) 的点，有点奇怪，但是 \(O(nk \log n)\) 不至于过不了 \(k=3\) 吧，于是就没去专门写 \(k=3\) 的部分分，实际上貌似也不会不带 log 的做法（

开 C，首先一定不会进位。其次发现第一个 \(a=1,b=1\) 的位置之后一定可以都是 \(1\)；第一个 \(b=1\) 的位置之前只能依赖于 \(a\)；这两个位置之间如果有 \(a=0,b=0\) 则需要把第一个 \(b=1\) 的位置取 \(0\)，贡献为区间长度 \(-1\)，否则贡献就是区间长度。

那不直接线段树维护就好了？但是发现要维护 20 左右的东西，那我写个毛线啊……于是只写了暴力，然后两个特殊性质应该都可以写的。

开 D，喜提暴力不会（忘了可以打表 ww），于是直接把样例给的信息全判了一下（样例给了不少关于 \(f,g\) 的信息）然后输出 20120712！

还剩 50min，想去写 C 的 20pts 特殊性质来着，然后忽然发现放学了！寄。

痛失 20pts /ll

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补题

欸我 A 怎么草过去了 /jk

欸 D 还真给样例分啊 /jk

补 C，是赛时想复杂了，其实只需要关注 \(b\) 的最高位 \(1\) 就可以了。还是挺简单的，令 \(b\) 的最高位 \(1\) 的位置为 \(p\)，那么 \(p\) 前的位置只依赖于 \(a\)。然后比较 \(b_{p \sim r}\) 和 \(\neg a_{p \sim r}\) 的大小（\(\neg\) 表示按位取反）：

• 若 \(b_{p \sim r} \le \neg a_{p \sim r}\)，那么显然可以使得 \(b_{p \sim r}' = \neg a_{p \sim r}\)，即答案为全 \(1\)。
• 若 \(b_{p \sim r} > \neg a_{p \sim r}\)，则可以把 \(b\) 的最高位置 \(0\)，然后就可以使得答案中只有一个 \(0\)，剩下的全为 \(1\)；而且显然不能更优。

而比较字符串大小是线段树上二分的经典操作：可以在线段树节点上维护一个哈希值，判断相等就是哈希值相等，比较大小就只需要看左儿子是否相等就可以了，若相等则向右儿子递归，否则向左儿子递归。

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天依宝宝可爱！