原题模拟赛 #3

没有大样例真的可能不挂很多分吗。

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链接：link / A B C D
题解：洛谷题解区

时间：4h (2025.11.21 07:40~11:40)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#3498DB} 蓝\)	\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)	\(\color{#52C41A} 绿\)
*2200	*1300	*2300	*1700

估分：39 + 100 + 15 + 26 = 180
得分：39 + 39 + 15 + 36 = 119
Rank：4/6

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场祭

读题。

B 签，直接平衡树 / 权值线段树维护即可，因为线段树写的比较熟练所以写线段树了。

A 怎么这么困难！思考了 20min+ 仍然毫无头猪，打暴力和 \(r_i = 1\) 的特殊性质走人了，顺便拼上了个循环展开不过应该不会起什么作用。

开 C，这不直接树形 dp？哦不行，转移太复杂了。然后发现除了 4pts 的暴力似乎什么都不会了 ww

思考了一会儿，发现 \(l_i\) 全部相等可以直接贪心地把整棵树划分成若干个大小为 \(l_i\) 的连通块，剩下的是真不会了。

开 D，这个倒是会不少部分分。暴力考虑预处理 \(f_{i,S}\) 表示关键点颜色集合为 \(S\) 时从 \((i,0)\) 出发到达的终点，于是就可以 \(O(nm 2^m) - O(nq 2^m)\) 做了。\(a_i + 1 = b_i\) 直接判断 \(a_i,b_i\) 这两行是否有关键点就行。\(x_i\) 递增手玩一下就能发现结论，答案为没有关键点的行数，不过若 \(b_i , b_i-1\) 这两行都有关键点则答案还需要 \(+1\)。

能拿到的分都拿到了，赢！看来这个策略还是很合理的喵。

给 C 写了个随机乱搞，不期望得分。

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补题

原题：

A：NOISG 2025 Finals 洛谷 P12016
B：NOISG 2025 Prelim 洛谷 P12194
C：NOISG 2025 Finals 洛谷 P12017
D：NOISG 2025 Finals 洛谷 P12018

B 没大样例果然还是挂完了 /ll，死因是线段树的时候，偷懒在查询的时候直接删除了，但是后来没有 pushdown……

不过看题解发现有非常简单的 STL 做法，这就是 ds 学多了的坏处吗。

补 A，好神奇的思路，先是注意到每个兔子的相对位置不会变化（无论怎么做都不会影响一只兔子对另一只兔子的操作），然后注意到把整个坐标系旋转 \(45 \degree\) 后，每个兔子向某个象限方向（假设以这个兔子为原点）移动的步数，就是和这个象限相对的象限中的点数，于是就是二位数点板子了。

这真的不止绿吧……

然后经典调不出来扔掉了（）

补 C，注意（不）到 \(l_i\) 对于边的方向的限制，所以直接树上背包是可以的。转移简单分讨。参照 这篇题解 和 我的题解。

补 D，是简单题，画个图出来什么结论都有了啊。注意到一个终点对应的起点一定是一段连续的区间，考虑从左往右递推，只关心每个特殊格子对应的起点区间，就可以证明。然后从左往右递推一下求出来每个终点的覆盖范围，查询直接倍增就做完了。

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天依宝宝可爱！