? #6

我发明了严格 \(O(n+m)\) 的 dijkstra！并且过掉了所有样例！

（甚至 AC 了大部分点！

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？

链接：link / A B C D
题解：洛谷题解区

时间：4h (2025.11.20 07:40~11:40)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)
*1600	*1400	*1700	*2100

估分：100 + 100 + 69 + 29 = 298
得分：8 + 100 + 69 + 29 = 206
Rank：1/6

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场祭

读题。

A 思考一会儿后，发现可以对 \(s,t\) 都跑一遍 dij 转化成「统计满足 \(\min(a_u + b_v , a_v + b_u) \le k-l\) 的无序 \((u,v)\) 对数」，但是这个 min 很不好处理，考虑拆开，卡了 10min+ 才发现可以根据 \(a_u + b_v \le a_v + b_u \Longleftrightarrow a_u - b_u \le a_v - b_v\) 来做，排个序然后上权值线段树就好了。

写写写，大约 1.5h 左右才过掉。

原来 B 是签，直接滑动窗口秒了。

开 C，特殊性质是容易的，注意到有结论最多能选 \(2\) 个数，且 \(i,j\) 同时被选当且仅当 \(i<j \land a_i < a_j\)，直接枚举就做完了。

然后考虑一个复杂度较高的 dp，发现直接令 \(f_{i,x,y}\) 为前 \(i\) 个数，当前左右手中分别为 \(x,y\) 的最大贡献，就很能做转移了，考虑不选、没匹配、匹配了三种情况即可，然后发现除了不选以外，只有 \(O(n)\) 个式子，且所有式子要不是 \(O(1)\) 转移，要不是从 \(\max _x \{ f_{i-1,x,y} \}\) 转移，所以很容易维护一个 \(mx_y\) 优化到 \(O(n)\) 的转移，进而只保留 \(x,y\) 这两维并扔掉不选的转移，就可以优化到 \(O(n^2)\) 了，有很多分。

看起来似乎只维护 \(mx_y\) 就是正解？思考了 10min 发现不会。

很好写，轻松过掉了所有样例，然后把特殊性质写了，拿两个代码拍了拍发现对完了。

开 D，暴力 13pts 枚举全排列，两两不同 16pts 直接贪，其它的不会了。

终于打满了一次喵！

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补题

原题：

A：JOI 2024 Final 洛谷 P10206
B：JOI 2025 Final 洛谷 P11663
C：JOIG 2025 洛谷 P11727
D：JOIG 2025 洛谷 P11726

A 死因在开头，然后据知情人士提醒：

太有道理了。

A 看了眼题解，发现其实直接二分就可以，有神秘结论证明了 \(a_u + b_v\) 和 \(a_v + b_u\) 不可能同时 \(\le k-l\)，不过作为考场上不可能注意到这个结论的人来说，大力 ds 还是很好的选择的。

补 C，是简单题，注意到把没有产生贡献的数扔掉后，最终选择的数一定是若个 \(\tt AA\) 或 \(\tt ABAB\) 拼起来的结果，而没有产生贡献的数扔掉一定不会更劣，于是直接 dp 即可。

补 D，是不难题，首先发现若交换 \(x,y\) 则必须满足 \(x,y\) 相邻；然后推广到 \(3\) 个数，发现交换 \(x,y\) 后交换 \(y,z\) 则必须满足 \(x,y\) 相邻，\(x,z\) 相邻；继续推广到一堆数，手玩一下样例，考虑记录一个 \(t_x\) 表示 \(x\) 最初的位置上现在是什么，那么交换 \(x,y\) 则必须满足 \(t_x , t_y\) 相邻，同时需要交换 \(t_x , t_y\)。

于是按照限制建边，最终会得到一堆链（如果存在不是链的情况那就一定无解），贪心地构造即可。

正着做也能做，不过需要做几步处理，所以可以直接反过来做，正确性是因为交换操作是可逆的。

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天依宝宝可爱！