拓扑 AC 2025 线上 NOIP 联测 #4

A 怎么挂没了挂的一点不剩 /ll

B 怎么数据范围与题面不符 /jk

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[2025线上NOIP联测第三阶段] 模拟赛 4

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题解：link

时间：4h (2025.11.19 07:40~11:40)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)
*1300	*2100	*?	*?

估分：100 + 70 + 70 + 10 = 250
得分：0 + 45 + 70 + 10 = 125
Rank：8/34

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场祭

读题。

A 比较签，稍微思考就可以了，第一问二分，第二问贪心，第三问倍增。

开 B，先是注意到期望是假的，可以转化成统计哪些序列中同时存在 \(x,y\) 这两个数，这应该是个比较典的东西？但是我不会啊 w，思考半天还是只会一个 \(O(\frac {nq} w)\) 的空间爆炸的暴力，于是去打暴力了，发现除了正解和 \(n=2\) 的部分分以外，都可以用一个 \(O(\sum a_i^2 + q)\) 的暴力做掉，写写写……

过大样例了？观察一下，这个机构的比赛好像都是只给一个带有特殊性质的大样例。有点糖了吧。

开 C，数据范围有点吓人，发现直接状压有 25pts，两个性质应该都直接贪就好了（？先把状压写掉了，然后去写性质，并尝试对比性质和暴力的输出来判断是否写对了，实测这个方法正确率很高，两个不同的做法挂同一个地方还是比较困难的。

（类似地，分块对比两个块长的输出、树形 / 换根 dp 对比不同根节点的输出也是可以的。

D 给了 10pts 的样例分！然后去写个暴力，过掉了小样例但是没时间测大样例了。

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补题

A 全挂了呜呜，发现死因是在做倍增的时候，修改了全局的 \(k\)，不是这是怎么过大样例的啊？？哦正好答案就是由 \(a_n\) 贡献的是吧，被坑惨了 /ll

B 怎么 RE 内存爆了？经过一番 assert，发现那部分数据并不满足 \(\sum a_i \le 1000\)，二分了一下发现满足了 \(4 \times 10^4\) \(\le \sum a_i \le\) \(10^5\)，有点逆天了吧。

补 B，是根号分治，怎么最近一直在这些学过但是长时间不用的小 trick 上被创飞 /kel

就是先有一个暴力，预处理出每个数 \(i\) 出现在了哪些序列里，用 vector 存为 \(v_i\)，然后询问就把 \(v_x\) 塞到桶里，再数一下 \(v_y\) 中的每个元素是否在桶中出现即可。

然后对于这个根号分治，令 \(v_i\) 大小 \(\ge \sqrt n\) 的为大点，剩下的为小点，询问就分三种情况讨论：

• 大点对大点：注意到最多有 \(\sqrt n\) 个大点，所以可以直接预处理，对于每个大点 \(i\)，把它加入桶中，暴力算一下其他大点与 \(i\) 配对的答案即可。因为暴力算答案的复杂度是 \(O(\sum sz(v_i)) = O(n)\) 的，所以总复杂度为 \(O(n \sqrt n)\)。
• 大点对小点：离线下来，分开每个不同大点处理，对于同一个大点可以直接用同一个桶，小点直接暴力。把大点塞桶里的复杂度是 \(O(n)\) 的；因为小点的大小是 \(< \sqrt n\) 的，所以复杂度为 \(O(q \sqrt n)\)。
• 小点对小点：直接暴力，复杂度 \(O(q \sqrt n)\)。

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天依宝宝可爱！