拓扑 AC 2025 线上 NOIP 联测 #2

久违的罚坐。

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[2025线上NOIP联测第三阶段] 模拟赛 2

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题解：link

时间：4.5h (2025.11.08 13:00~17:30)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)
*1300	*1900	*?	*?

估分：100 + 25 + 25 + 10 = 160
得分：100 + 25 + 10 + 0 = 135
Rank：7/19

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场祭

读题。

A 怎么是数数题 /jk，哦我错了，是大水题，切了。

B 状压，但是不会压，想了 712 个思路就是无法判断再加点的时候新点是否会和原点集中的点产生环，因为只状压是否选点的话无从得知选的点集的内部构造。

打暴力！然后 \(c_i = 1\) 就直接 \(O(2^n m)\) 枚举点集并建图，2e9 加上一些神秘剪枝应该问题不大。

发现 \(b_i = 1\) 不会了，还是上面那个问题。

开 C，怎么是对极限求和状物，我推式子很容易推炸的呀。先把 \(m=1\) 白送分拿了，然后去推 \(n=2\) 的式子，结合样例 #1 解释就是求这个：

\[\sum _{k=1} ^{\infin} \frac {2k} {m^k} \]

等差除等比？我不会啊我只会等差乘等比呀 ww，搬过来等差乘等比的那一套裂项相消，还是不会。最终拼拼凑凑拼出来了一个能过样例的式子，就是 \(\frac {2m} {(m-1)^2}\)，然后扔了。

D 打个暴力走人了。

然后此时还剩下 2h+。不断尝试去思考 BC 的部分分，但是依然不会（

难得一次罚坐啊。说好的这个机构会比 ZR 简单的呢。

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补题

补 B，注意到固定在点集 \(S\) 构成的 DAG 的尾部加点 \(u\)，那么要删的边就可以确定了，就是所有满足 \(u \to v ~(v \in S)\) 的边。于是随便状压一下就没了。

关于是删边还是反向，发现在上面做法中两者等价，于是直接取两者的代价的 min 即可。

C 补不了了，感觉和学 GF 时的感觉似的，能理解一点但是大部分还是好抽象。转化到代码上就更不可能了。

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天依宝宝可爱！