ZR 2025 NOIP 二十连测 Day 9

拜谢良心出题人。拜谢良心出题人。拜谢良心出题人。拜谢良心出题人。

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25noip二十连测day9

链接：link
题解：题目内

时间：4h (2025.10.27 14:00~18:00)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#F39C11} 橙\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)
*1000	*1600	*1900	*?

估分：100 + 100 + 40 + 5 = 245
得分：100 + 100 + 40 + 10 = 250
Rank：67/130

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场祭

下发文件 80MB？这么多大样例 /jy，拜谢良心出题人。

读题。

A 签。

B 好像并不困难，考虑冰茶姬维护，想了想发现可以给每个点染色，然后操作二就是同连通块内全部置为同一颜色，然后发现这个东西可以再开个冰茶姬维护，于是就做完了，只不过用了两只不同的冰茶姬有点神秘（？

开 C，思考半天不会，想去打暴力的时候忽然发现可以从编号连续入手，记 \(a_i,b_i\) 分别为 \(i\) 从出边指向的最大 / 最小编号，问题就可以转化成求满足 \(\max _{i=l} ^r a_i \le r \land \min _{i=l} ^r b_i \ge l\) 的区间 \([l,r]\) 方案数，似乎是线段树维护？但是发现左端点不会处理，右端点也不会处理！

不会了，写了 \(x<y\) 的性质跑路了。

D 太困难了，推了半天才推出 \(n=2\) 的正解和 \(n=3\) 的错解。

然后一提交发现 \(n=3\) 的错解再没过样例的情况下过了那个点？？

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补题

补 C，哦原来真是分治！赛时被我 1s 否定掉了来着（

考虑当前分治区间 \([L,R]\)，把限制拆到 \([L,mid]\) 和 \((mid,R]\) 两个区间上，则 \([l,r]\)​ 合法需要满足：

1. \(\max _{i=l} ^{mid} a_i \le r\)。
2. \(\min _{i=l} ^{mid} b_i \ge l\)。
3. \(\max _{i=mid+1} ^r a_i \le r\)。
4. \(\min _{i=mid+1} ^r b_i \ge l\)。

注意到限制 \(2,3\) 只与一个区间端点有关，所以可以先扫一遍判掉，直接不考虑不满足这些条件的区间。

然后限制 \(1,4\) 是类似的，所以只考虑限制 \(1\) 怎么做。发现这个是容易的，因为在一个端点（即 \(mid\) 或 \(mid+1\)）确定的时候，另一个端点在逐渐向外扩展的时候得到的 \(\max a_i\) 是单调不减的，\(\min b_i\) 是单调不增的，所以可以枚举 \(l\)，然后双指针找出 \(l\) 可以对应的 \(r\) 的区间，就好了。

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天依宝宝可爱！