核桃 HT-082-Div.2 S 模拟赛

假装自己过了 2 个题。

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【HT-082-Div.2】核桃CSP-S组模拟赛

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时间：4h (2025.10.17 08:00~12:00)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)
*1400	*1700	*?	*2000

估分：100 + 30 + 30 + 40 = 200
得分：100 + 75 + 0 + 40 = 215
Rank：56/332

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场祭

读 AB。

A 大水题，20min 切掉了。

B 一眼 dp，令 \(f_{i,j}\) 为前 \(i\) 个，有 \(j\) 个还原点，且 \(i\) 必须被翻转的方案数，然后尝试转移，发现要考虑的东西不少，因为在选了上一个状态 \(f_{p,*}\) 之后，包含 \(i\) 的被翻转区间的左端点可以是 \((p,i]\) 中的任意一个位置，然后还要考虑 \(j\) 的限制，挺麻烦的，得到了一个复杂度过于可怕的方程（\(c_{l,r}\) 表示翻转 \([l,r]\) 得到的还原点个数）：

\[f_{i,j} = \sum _{p=0} ^{i-1} \sum _{x=0} ^j f_{p,j-x} \cdot \sum _{q=p+1} ^i [q-p+c_{q,i} = x] \]

而且根本不好优化，不过想了想发现直接枚举 \(p,q\) 就可以不需要枚举 \(x\) 了，得到：

\[f_{i,j} = \sum _{p=0} ^{i-1} \sum _{q=p+1} ^i f_{p,j-c_{q,i}-(q-p-1)} \]

然后发现似乎后面那个 \(\sum\) 可以前缀和优化？令 \(s_{i,j,p} = \sum _{q=p+1} ^{i} f_{p,j-c_{q,i}-(q-p-1)}\)，那么 \(s_{i,j,p}\) 似乎是可以从 \(s_{i,j,p+1}\) 递推过来的？

没管，先写了个不优化的 \(O(n^4)\) dp，然后发现过样例了，于是开始写优化，写写写没过样例，哦原来不可以这样，因为 \(p\) 是会影响每一项的。

不会了。不过为什么不给高复杂度正解的部分分啊喂！

考虑到 \(k=0\) 可以砍掉一个 \(n\)，所以这个 dp 应该有 30pts。然后 \(a_i\) 两两不同的不会，\(k=n\) 好像会，不过就 10pts 等最后写吧（

读 CD。

欸这个 D 怎么给了 40pts 的暴力高消！这么好！

不过还是先写 C，注意到操作次数不会太多，所以直接模拟，期望能拿到 \(\ge\) 30pts 吧。

写 D，不过大样例，回去看看题面发现 \(a_i,c_i\) 可能相等，哦又过不去另一个样例了，继续看题面发现没有规定不存在自环（，改了就过样例了。

10min 摆了。

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补题

怎么这么会挂分。

出题人 D 放这么套路的题是不是有什么心事 /fn，如果放在 B 的话我就能过掉了啊。。

注意到当不存在特殊层间边的时候，是可以矩阵加速 dp 的，因为 \(t\) 只有 \(60\) 所以直接对于有特殊边的层进行高消，否则矩阵加速，就做完了。纯套路。

关于转移矩阵的求法，直接主元法就可以了。

补 B，哦原来我神必地把正解给叉掉了？？是可以直接令 \(i\) 不必须被翻转来 dp 的，考虑 \(i\) 是否翻转，翻转的话翻转哪一段，显然做到不重不漏。

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天依宝宝可爱！