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被同机房刚学了半年多的大神吊打了，是不是该退役了 /ll，哦对本来就是（）

还是 ds 专场。

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OIFHA联合训练第九场

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题解：link

时间：4h (2025.10.13 07:40~11:40)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#F39C11} 橙\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)
*1200	*1700	*2300	*?

估分：100 + 20 + 30 + 0 = 150
得分：100 + 40 + 30 + 0 = 170
Rank：2/10+

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场祭

A 签。

读题。

欸 D 是莫队吗？哦区间的移动是困难的。浪费了点时间。

开 B，想二分但是发现复杂度是恐怖的 \(O(qn \log n)\)，然后想到预处理枚举每个 \(v_i\) 作为中位数，然后还是二分，但是发现动态前 \(k\) 大和不会，于是打暴力走人。

C 先有一个暴力 dp，然后是用个什么东西去优化，应该是与上一个相等的位置有关，但是不知道有什么关系，线段树也看起来没道理的样子，打暴力。

忽然发现会 B 了，抱抱我真糖动态前 \(k\) 大和那不直接 01trie 上二分就解决了吗？写写写，发现被卡空间了，没事开小一点也有 80pts，然后调调调，调了 712 年过小样例了，但是大样例与答案相差一个很小的数，然后就没时间了。

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补题

被同机房刚学了半年的大神吊打了（他 180pts），是不是该退役了 /ll，哦对本来就是（）

哦我 B 01trie 写挂了，忘了统计到了叶子节点时 \(k \ne 0\) 的情况了，改了就 80pts 了。

然后发现我是奶龙，直接把 01trie 换成线段树就不被卡空间了。

正解怎么 1log？2log 连 2e8 都不到，那过 2s 不很轻松啊（）实测没卡常只跑了 770ms。。

补 C，妙妙题！考虑合法的转移满足什么条件，若 \(f_{j-1} \to f_i\) 是可以转移的，那么 \([j,i]\) 内出现次数为 \(1\) 的数的个数必须 \(\le p\)。

令 \([j,i]\) 内出现次数为 \(1\) 的数的个数为 \(c_j\)，然后看看这个东西是否可以从 \(i-1\) 继承过来，发现是可以的！因为只多出来一个 \(a_i\) 不会带来太大的改变，容易推出 \([pre_i+1,i]\) 内的 \(c\) 会 \(+1\)，\([pre_{pre_i}+1,pre_i]\) 内的 \(c\) 会 \(-1\)。

于是我们需要维护一个数据结构，支持 \(c_j\) 的区间 \(\pm 1\) 操作，以及统计 \(j \in [1,i]\) 内所有满足 \(c_j \le p\) 的 \(f_{j-1}\) 之和。发现线段树是维护不了的，但是分块很容易，开个 \(O(n \sqrt n)\) 的数组 \(s_{i,j}\) 表示第 \(i\) 块 \(c_x = j\) 对应的 \(f_{x-1}\) 之和，就可以支持上面两个操作了。

补 D，正解要可持久化线段树，故只补 \(l=1\) 的特殊性质。

因为题目中的东西是不好直接维护的，所以考虑能否转化一下变成好维护的东西。容易发现 \([l,r]\) 合法的充要条件就是 \(\max _{i=l} ^r \{a_i\} - \min_{i=l} ^r \{a_i\} = r-l\)，这启发我们维护一个 \(val = (\max - \min) - (r-l)\) 状物。

然后考虑 \(r \gets r+1\) 的时候，会产生多少个以 \(r+1\) 为右端点的合法区间。考虑动态地维护所有以 \(r\) 为右端点的区间的 \(val\)，发现在 \(r \gets r+1\) 后，\(val\) 产生的变化时确定的：

• \(l\) 不会改变。
• 所有区间的 \(val\) 中的 \(r\) 都会增加 \(1\)，于是 \(val\) 便都减去 \(1\)。
• \(\max , \min\) 是等难的，故只考虑 \(\max\)。维护一个单调栈，则单调栈弹出的点的 \(\max\) 会被更新为 \(a_i\)。不过每个点的变化量是不一样的，具体地，对于 \(a_{stk_j} < a_i\)，区间 \([stk_{j-1}+1 , stk_j]\) 原本的 \(\max\) 都是 \(a_{stk_j}\)，所以变化量均为 \(+ (a_i - a_{stk_j})\)。

发现可以线段树去维护这个过程，维护所有 \(val\)。因为上面的东西都是区间加可以做的。

看看答案怎么算，发现直接统计是困难的，因为区间加之后 \(val = 0\) 的个数就改变了，然后发现换成分块就秒了，和上一题维护类似的东西就可以了。

但是线段树真的不可以做吗？可以的！继续观察式子，发现 \(\max - \min \ge r-l\) 是恒成立的，然后注意到区间最小值以及最小值的个数是可以维护的，然后……就没了，只需要判断询问的区间内最小值是否为 \(0\) 就可以统计答案了。

调了 1h 发现线段树 merge 的时候直接 res=l 了但是没有清空 tag！我好糖呜呜/dk

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天依宝宝可爱！