ZR 2025 十一集训 Day 8

今年打的 NOIP 模拟赛中第一次简单场（确信

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25十一集训day3

链接：link
题解：题目内

时间：4.5h (2025.10.03 07:20~11:50)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#F39C11} 橙\)	\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#BFBFBF} ?\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)
*1000	*1500	*?	*2200

估分：100 + 60 + 20 + 100 = 280
得分：100 + 100 + 20 + 100 = 320
Rank：3/13

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场祭

读题。没读完。怎么放这么签的 A，切了。

读题。

啊？D 是原题？就是 NOI2021 轻重边一模一样啊，真的一模一样！哦我草这个模拟赛是 20 年的题，然后出现 21 年的原题了，ZR 还是太强了。

开 B，嗯直接状压，然后看看如何把转移压到 \(O(1)\)，发现不会，只会 \(O(n)\) 枚举下一个能放到连通块里的点，预处理每个点集的所有入边和出边，然后能放到连通块 \(S\) 里的点集就是 \(in(S) \cap out(S) - S\)，于是就 \(O(n)\) 转移（跑不满）了。

然后确定初始状态，发现一个连通块至少含有一个三点环，所以初始状态就是所有三点环。

dfs 常数太大，直接枚举，测一测样例发现 \(T=10 , n=24\) 跑了 7s+，那加个循环展开呢？少跑了 1s 但是离 2s 差得远，不管了。

把 D 写了，但是有点长，用了 1h。

开 C，数数题会不了一点，打了 20pts 暴力走人了。

还剩 1h 没事干了提前结束了吧。

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补题

？我 B 怎么过了，甚至就跑了 1773ms，明明也是造满的点呀，这么可怕 /jk

循环展开还是太厉害了 /bx

不过大样例在 OJ 上跑了 2637ms，那看来是做法太神必导致没有被卡掉，这就是乱搞的好处吗！

B 还是看看正解吧。既然找连通块不好做，那就找不连通块，可以发现若 \(S\) 是连通块，那么对于 \(T = \bigcap _{u \in S} out(u)\) 的任意非空子集 \(T' \subseteq T\)，\(T' \cup S\) 一定是不连通块，剩下的没被更新的就一定是连通块。注意到每个不连通块恰好被更新一次，所以复杂度是均摊 \(O(2^n)\) 的。

C 数数题暂时不补，不过后面把数数专题过掉之后可能会回来补。

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天依宝宝可爱！