核桃 10w 选手 S 模拟赛

暴力分给的很足，好评了。

笑点解析：10w 人。

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【S组 第二轮】信息学竞赛10w选手模拟考

链接：link
题解：暂无

时间：4h (2025.09.15 7:45~11:45)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#52C41A} 绿\)
*1400	*1700

估分：60 + 100 + 45 + 50 = 255
得分：15 + 100 + 45 + 50 = 210
Rank：72/3922

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场祭

读题。

开 A，发现先把一定可以选的加入后，对于每个未选的暴力枚举倍数就可以……哦好像不可以，因为多测 \(O(T) \times O(V \ln V)\) 会 T 飞。

不会了，这样有 60pts，扔了。

开 B，好像有点困难，开 C，好像也有点困难。

所以去写 B 暴力了。但是推特殊性质过程中发现了正解。可以注意到满足 \(b_i \subseteq s \subseteq a_i\) 且 \(s \le n\) 的个数 \(tot\) 是可以算出来的，从高位往地位贪心即可。然后 \(c_i \gets c_i \bmod tot\) 就变成了 \(c_i \le n\) 的情况，只需要贪心地确定当前位置 \(P\) 在所有被选数的排名，就可以算出操作后的排名，然后再将排名转化回位置，就可以了。

但是比较难写，感觉有大模拟的味道了。

不过最后两次就写出来了，过大样例的时候吓我一跳来着。

2h。

开 C，不会，果断打暴力。特殊性质，发现 \(00000 \ldots 11111\) 这样的序列直接 dp \(f_{i,j}\) 为 \(i\) 个 \(0\)，\(j\) 个 \(1\) 的方案数就可以 \(O(n^2)\) 做；全 \(0\) 直接输出 \(1\)。其他的就不会了。

开 D，还是暴力，如果给定 \(l,r\) 可以发现是可以从右往左反悔贪心的，于是 \(n \le 2000\) 时就可以枚举每个 \(r\)，再向左扩展，这样 \(O(n^2 \log n)\) 预处理，\(O(1)\) 查询。\(q\) 很小的时候就不预处理了直接 \(O(n \log n)\) 查询。

这样竟然有 50pts。

回去想 A，但是还是不会。

哦忽然注意到 D 这个做法似乎可以莫队 \(O(q \sqrt n \log n)\) 做！想了想需要回滚莫队，但是发现不会回滚，最后 10min+ 的时候才想到可以记录对优先队列的每次操作就容易回滚了，过了小样例，大样例好像是 T 了，不管了最后 10s 直接交了。

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补题

草我 A 怎么差点挂没了，恭喜成为 \(4\) 题中最低分。哦把 \(V\) 打成 \(N\) 导致数组开小了，不过按理说这个只会影响前 \(4\) 个点啊，然后发现改过来也只有 25pts。看来做法是假的（？

糖丸了我以前怎么一直以为一个数的因数个数是 \(O(\sqrt n)\) 的 /jk，实际上只有均摊 \(O(\log n)\) 左右（

所以先预处理所有数的因数（枚举倍数来做），对于每个已选的枚举因数，来判断这个数是否能选，就可以了。不过预处理因数用 vector 存貌似常数会爆炸，有一个解决方法是这样的：

考虑直接存到一个大数组里面。先做一遍枚举倍数来确定每个数的因数有多少个，划分一下大数组每个区间存哪个数的倍数，再做一遍枚举倍数来存就好了。

但是不需要，因为 \(\sum n \le 10^6\)，所以离线所有询问，把用到的数都记录一下，只跑这些数就好了。

WA 了，不过没关系，多筛几遍就可以了（指上面「判断这个数是否能选」），实测 \(3\) 遍就能过。

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天依宝宝可爱！