MX 练石 2025 NOIP #6

简单场。

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2025 --【炼石计划 NOIP】-- 第六套

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题解：link

时间：4h (2025.09.14 8:00~12:00)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)
*1600	*1500	*1400	*2100

估分：100 + 100 + [15,?) + 0 = [215,?)
得分：100 + 100 + 68 + 0 = 268
Rank：30/245

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场祭

读题。

开 A，好像有点困难，硬控 10min 发现原来是区间 dp，令 \(f_{l,r,p}\) 为 \(a_l \sim a_r\) 是否满足条件 \(p\)，转移直接暴力枚举断点，再暴力枚举每个合并条件，\(O(n^3m) = 3 \times 10^8\) 且极小常数，1s 还是比较轻松的，而且区间 dp 还有个 \(\frac 1 2\) 的常熟来着。

40min。

开 B，读懂题之后发现就是个优先队列，但是好像不怎么会维护下一个 \(\le now\) 的数是什么。

哦会了，似乎是很典的东西（？先把正数都加起来，然后就是在一串负数上选子集了。考虑给每个状态标记一个 \(nxt\) 表示下一轮该考虑哪一个位置，初始状态 \(nxt = 1\)，每次在一个状态检测完之后，分别将「加上 \(nxt\)」和「加上 \(nxt\) 减去 \(nxt-1\)」这两个状态丢到优先队列里，可以发现是对的。

C 不会，刚想写代码的时候才发现 \(m=n\)，是一棵基环树，对着大样例推了推，发现只需要分讨环上 - 边的数量 \(=0\)、\(=1\)、\(\ge 2\) 就可以了，看起来很对，写写写，草怎么有个大样例没过。

尝试检查错误，但是好像没啥错误啊，于是打了个暴力去拍一拍，虽然确实拍出来了一个小数据但是已经没时间了。

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补题

补 C，草竟然是 dfs 挂了，怒。

好像一直很不会图的 dfs 来着/jk

补 D，好像还是比较简单的，容易想到枚举 lca，然后发现固定 \(j\) 更新 \(i\) 不是容易的，方法是把一个子树内的点塞到一棵 01trie 里，然后只能遍历其它所有子树分别检查。要枚举整棵子树很自然地想到 dsu on tree，那么重子树对轻子树的贡献直接跑上面的暴力；轻子树对重子树的贡献考虑另外在全局开一棵 01trie，把轻子树全都塞进去，然后在 dfs 重子树的时候顺便处理了即可。

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天依宝宝可爱！