关于 SG 函数

尝试看懂证明。尝试失败。

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对于一个包含若干个状态的游戏：

• 定义必败态的 SG 值为 \(0\)。

• 一个状态的 SG 值为其所有后继的 SG 值所组成集合的 \(\rm mex\)。

• 没了。

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对于一个可以被划分成 \(n\) 个独立的子游戏的游戏：

• 一个状态的 SG 值为其所有后继的 SG 值的 \(\rm mex\)（此处的后继定义为：\(1\) 个子游戏的状态转移为其任意后继，另外 \(n-1\) 个子游戏的状态不变）。

• 但是这样太复杂了。所以有另外一个结论：一个状态的 SG 值为其所有子游戏的当前状态 SG 值的异或和。

• 通常情况下只需要计算该游戏的初始状态，即为所有子游戏的初始状态的 SG 值的异或和。

• 真没了。