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比较常规了。

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【并非真正名称】2025年省一冲刺训练（七）--NOIP级

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题解：link

时间：4h (2025.08.28 07:30~11:30)
题目数：4
难度：

A	B	C	D
\(\color{#FFC116} 黄\)	\(\color{#52C41A} 绿\)	\(\color{#9D3DCF} 紫\)	\(\color{#3498DB} 蓝\)
*1500	*1700	*?	*2000

估分：100 + 100 + 30 + 20 = 250
得分：100 + 100 + 10 + 20 = 230
Rank：1/5

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场祭

读题。

开 A，先想到状压 dp，但是不会，打了个暴力跳了。

开 B，好像不难，首先从边上掉出去的可以算，那么如果没有洞，剩下的数目是知道的（令为 \(x\)），所以洞一定在那些被经过 \(x-k\) 的位置。

不过样例不过。发现是因为掉到边上的不能统计，然后如果一个方块多次经过一个格子只需要计算一次，所以先标记左上角经过了哪些格子，最后在算答案。过了。

回去看 A，发现貌似可以 meet in the middle，复杂度是 \(O(3^n n \log(2^n n))\) 的，能过。过了。

CD 会不了一点，打暴力了。然后 C 暴力还挂了。

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补题

看题解，C 看起来好难，于是补 D。

哦还真是 dp of dp，看来想对了，只不过没时间细想了。

注意到只需要 \(n-2\)，于是如果跑 LCS 的那个 dp，就只需要记录 \(f_{i,i-2 \sim i+2}\) 的值，而且显然这些值前缀差分是个 \(01\) 序列，于是直接状压就可以了。

但是这样复杂度是 \(O(2^5 \times 5 \times n|\Sigma|)\) 的，虽然那个 \(5\) 可以循环展开，但是还是有一个 \(|\Sigma| = 26\)，考虑可不可以把这个去掉，发现是可以的，因为我们只关心添加的字符 \(T_i\) 和 \(S_{i-2 \sim i+2}\) 的相对关系，所以与 \(S_{i-2 \sim i+2}\) 都不相同的字符都是等价的，放在一起处理就好。那么 \(|\Sigma|\) 就被压缩到了 \(6\)，可以很轻松地过掉了。

但是代码没调出来，不知为何答案总是小一点/yun

C 是很厉害的数数题，不补了。

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天依宝宝可爱！