LA4986三分法求出凹性函数最小值+计算几何

/*LA4986
三分法求出凹性函数最小值：
三分法本身的写法不难，这道题的关键是数学：
1、找到表示量h，找到r与h的唯一确定关系，进而确定了h，就确定了相应的v
2、判断出v(h)是一个凹性函数。因为r受离散的点的影响，无法从列函数，确定凹性。
我也仅仅是从极限的思想上考虑的。当h无限小，由（0,0,h）连向点p的直线越平，r趋向于无穷；
当h无限大时，r的增长速度更不上h，h趋向于无穷。
3、故v（h）的两边是无限增大的
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define LL long long

using namespace std;

int n;
double a[10005],b[10005],c[10005],minH;

double GetR(double H)
{
    double mr=sqrt(a[1]*a[1]+b[1]*b[1])*H/(H-c[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    mr=max(mr,sqrt(a[i]*a[i]+b[i]*b[i])*H/(H-c[i]));
    return mr;
}
double F(double H)//返回的是由h确定的r，进而确定的V
{
    double mr=GetR(H);
    return M_PI/3*mr*mr*H;
}
void solve()
{
    double L=minH,R=10000000;
    while(L+1e-7<R)
    {
        double m1=L+(R-L)/3;
        double m2=R-(R-L)/3;
        double Fm1,Fm2;
        Fm1=F(m1);Fm2=F(m2);
//        cout<<"L="<<L<<","<<"R="<<R<<endl;
        if (Fm1<=Fm2) R=m2;else L=m1;
    }
    printf("%.3lf %.3lf\n",L,GetR(L));

}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        minH=1e-8;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
            minH=max(minH,c[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}