动态规划学习记录 一、最短通路问题

一、最短通路问题

模型分析：不同的城市之间相互有通路：我们要从1城市出发，最终到达n城市，最所走的最短路径，并输出任意最短路径

数据结构：邻接矩阵(n*n)

算法分析：

1、最优子结构：s[i]:存储从最底层到达i点的最短路径。

2、递推公式：自下而上：s（i）=max{s(j)+m(i,j)}(j:和i邻接的点)

3、边界条件：s[1]=0;//从1点出发，到达1点，路径为0。

4、数据存储：

Const
  M : array[1..7, 1..7] of integer = ( //注意:这是单向联通的图
                                (0, 5 ,2 ,0 ,0 ,0, 0),
    			        (0, 0, 0, 3, 2, 0, 0),
				(0, 0, 0, 0, 7, 4, 0),
				(0, 0, 0, 0, 0, 0, 4),
				(0 ,0, 0, 0, 0, 0, 3),
				(0, 0, 0, 0, 0, 0, 5),
				(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0));
Var
  S : array[1..7] of integer;
//用来存储各个结点的最短通路的数组

 5、代码实现：

#include<iostream>
#include<limits.h>
#include<stting.h>
#define maxn 1000
using namespace std;
int map[maxn][maxn];
int d[maxn];
int path[maxn];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){//读入图的邻接矩阵
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>map[i][j];
		}
	}
	//其实，如果更直观的表示，那么，d【n】=0.
	//for(int i=n-1;i>=1;i--)//递推构造{
	//	d[i]=INT_MAX;//最小值容易覆盖
	//	for(int j=n;j>=i+1;j--){
	//		if (map[i][j]>0)//表示从i到有通路
	//		d[i]=max(d[i],map[i][j]+d[j]);//自下而上的递推
	//	}
	//}
	//方法二：//自我认为,更容易理解哦，同时能够输出路径
	mems=et(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
	d[n]=0;
	for(int i=n;i>=1;i--){
		path[i]=0;//这样path[n]==0 
		for(int j=n;j>=n+1;j--){
			if(map[i][j]>0){
			d[i]=max(d[i],map[i][j]+d[j]);
			}
		}
	}
	int p=1;//从一号节点开始
	while(path[p]!=0){//打印路径
		cout<<p<<"->";
		p=path[p];
	}
	cout<<d[1]<<endl;//注意是自底而上，输出最短路径长度
	
}