随笔分类 - 数论
摘要:其实高斯消元就和我们正常解方程一样,n个未知数,至少n个方程 整体代入法,每一个方程消去一个未知数,最后化成一个三角形 然后从最后一个方程把未知数一个一个解出来代入到前面的方程中 高斯消元步骤 高斯消元法在将增广矩阵化为最简形后对于自由未知量的赋值,需要掌握线性相关知识,且赋值存在人工经验的因素,使
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摘要:其实写的博客也舍弃了一些内容吧,可能写到这基本就不会更新算法了,快要国赛了,就好好努力吧 解决问题 Lucas 定理用于求解大组合数取模的问题,其中模数必须为素数。正常的组合数运算可以通过递推公式求解,但当问题规模很大,而模数是一个不大的质数的时候,就不能简单地通过递推求解来得到答案,需要用到Luc
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摘要:解决问题 \(C_i = \sum\limits_{j\bigoplus k = i} A_j\times B_k\) 其中$\bigoplus$为or,and,xor,已知A和B,求解C 和FFT还有NTT的思想都是一样的,考虑在FFT的时候,我们是从系数法转化成点值法 对A和B本身FFT一次,想
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摘要:基本原理和FFT是一样的,那么我们参考FFT,他是把单位根代入了进去,但是这样就会产生精度问题,那么NTT如何避免这个问题呢?? 我们可以用原根来代替单位根 什么是原根呢?? 其实我也不知道,但是给出一个结论:一个质数P的原根为$g$,那么$g1,g2\dots g^$他们模P后的结果各不相同 为什
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摘要:插入线性基代码: void add(int x){ for (int i = 30;i >= 0;i--){ if (x&(1 << i)){ if (d[i]) x ^= d[i]; else{ d[i] = x;break; } } } } 性质: 原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些
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摘要:公式:\(\mid \bigcup\limits_{i=1}^nS_i\mid = \sum\limits_{m=1}^n{(-1)}^{m-1}\sum\limits_{a_i<a_{i+1}} \mid \bigcap\limits_{i=1}^m S_{a_i}\mid\) 简单来说,就是被包
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摘要:我们可以试图求出取n个中存在最大值为k的概率,为 \(\frac{n^k - n^{k-1}}{n^m}\) 证明: 每个数都不超过$k$的方案数为$n^k$,因为每个数都有$k$中选法 每个数都不超过$k-1$的方案数为$n^$,因为每个数都只有$k-1$中选法 两式相减得到的就是每个数都小于$k
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摘要:code(防止忘记): void euler(){ for(int i = 2;i < n;i++){ if(!E[i]) for(int j = i;j < n;j+=i){ if(!E[j]) E[j] = j; E[j] = E[j]/i*(i-1); } } }
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摘要:关于同余关系的一些定理: 自反性:\(a\equiv a\pmod{m}\) 对称性:\(a\equiv b\pmod{m}\),则$b\equiv a\pmod$ 传递性:\(a\equiv b\pmod{m}\),且$b\equiv c\pmod$,则$a\equiv c\pmod$ 同余的三则
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