Dijkstra算法思想及实现以及输出具体路径

这个和我上一篇随笔差不多，只是不仅要知道给定点到所有其他点的最短路径，而且还要把路径给数出来，思想很好理解，如图：

顶点1到5的最短路径是14，具体路径是1-->4-->6-->5这个先后顺序是如何确定的？其实很简单，当你用Dijstra算法跑过一遍后，那么D[i]里的值就应该是最新的，也就是给定点到其他所有点的最短路劲长度已经确定了(下标从0开始),D[0]=0,D[1]=5,D[2]=9,D[3]=7,D[4]=14,D[5]=13,所以从这就可以看出D[5]<D[4],所以6在5的前面通过前面求出来的P[i][j]数组可以知道所要经过的点，而有D[i]数组又可以知道前后顺序，及要想输出路径，只要将所经过的点按D[i]的大小排序后再按从小到大的顺序输出即可。说的简单一点，也就是说这条路径上的点到源点的路径是在递增的，这个好理解吧，所以重点就在如何排序

定义一个结构体，用来保存节点到始点的路径长度和在图中的位置

typedef struct		//路径结构体
{
	int index;
	int weight;
}path;

　　路径只可能越来越长，所以按weight排序没有相同的元素，用qsort是稳定的，qsort比较函数

int comp(const void *a,const void *b)	//qsort比较函数
{
	return (*(path *)a).weight-(*(path *)b).weight;
}

　　关键代码在输出部分

	for (i=0;i<g->vexnum;i++)
	{
		if (i!=v0)
		{
			printf("路径长度为：%d 路径为：",D[i]);
			int k=0,j;
			for (j=0;j<g->vexnum;j++)
			{
				if (P[i][j]==1&&(i!=j))
				{
					path_point[k].index=j;
					path_point[k++].weight=D[j];
				}
			}
			path_point[k].index=i;
			path_point[k++].weight=D[i];
			qsort(path_point,k,sizeof(path),comp);
			for (j=0;j<k;j++)
			{
				if (j==0)
				{
					printf("%c",g->vexs[path_point[j].index]);
				}
				else
				{
					printf("-->%c",g->vexs[path_point[j].index]);
				}				
			}
			printf("\n\n");
		}
	}

　　项目的完整代码如下：

/*graph.h*/
//---------图的数组（邻接矩阵）存储表示----------
#include<stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define INFINITY  10000        //最大值
#define MAX_VERTEX_NUM 20        //最大顶点个数  
typedef int VRType;        
typedef char VertexType;    
typedef char InfoType;       
typedef enum{DG,DN,UDG,UDN}  GraphKind; //有向图，有向网，无向图，无向网
typedef struct ArcCell
{
    VRType adj;                            //顶点关系类型，对无权图，有1或0表示是否相邻；对带权图，则为权值类型。
    InfoType *info;                        //弧相关信息的指针
}ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];       //顶点向量
    AdjMatrix  arcs;                       //邻接矩阵
    int        vexnum,arcnum;              //图的当前顶点数和弧数
}mgraph,*MGraph;

typedef struct        //路径结构体
{
    int index;
    int weight;
}path;

int comp(const void *a,const void *b)    //qsort比较函数
{
    return (*(path *)a).weight-(*(path *)b).weight;
}

int Locate_vexs(MGraph &g,VertexType v)        //定位顶点位置
{
    for (int i=0;i<g->vexnum;i++)
        if (g->vexs[i]==v)
            return i;
    return -1;
}

void Print_mgraph(MGraph &g)        //打印图
{    
    int i;
    printf("邻接矩阵为:\n");
    printf("┏    ");    //五个空格
    for (i=0;i<g->vexnum;i++)
        printf("%c     ",g->vexs[i]);
    printf("\n\n");

    for (i=0;i<g->vexnum;i++)
    {
        printf("%c     ",g->vexs[i]);
        for (int j=0;j<g->vexnum;j++)
        {
            //输出矩阵，并且调整矩阵
            if (g->arcs[i][j].adj>0&&g->arcs[i][j].adj<10)
                printf("%d     ",g->arcs[i][j].adj);
            else if (g->arcs[i][j].adj>9&&g->arcs[i][j].adj<100)
                printf("%d    ",g->arcs[i][j].adj);
            else if (g->arcs[i][j].adj>99&&g->arcs[i][j].adj<1000)
                printf("%d   ",g->arcs[i][j].adj);
            else if (g->arcs[i][j].adj>999&&g->arcs[i][j].adj<10000)
                printf("%d  ",g->arcs[i][j].adj);
            else if(g->arcs[i][j].adj==INFINITY)
                printf("∞    ");
        }
        printf("\n\n");
    }    
}

void Add_vexs(MGraph &g)            //增加顶点
{
    printf("请输入顶点个数：");
    scanf("%d",&g->vexnum);
    getchar();                        //吸收回车符
    printf("请输入顶点字符串序列:");
    for (int i=0;i<g->vexnum;i++)
        scanf("%c",&g->vexs[i]);
}

void Add_arcs(MGraph &g)            //增加边
{
    printf("请输入边的条数:");
    scanf("%d",&g->arcnum);
    VertexType v1,v2;
    int row,col;
    VRType weight;
    printf("请输入权重和对应顶点，以空格隔开：\n");
    for (int i=0;i<g->arcnum;i++)
    {
        scanf("%d %c %c",&weight,&v1,&v2);
        row=Locate_vexs(g,v1);
        col=Locate_vexs(g,v2);
        g->arcs[row][col].adj=weight;
        
    }
}

void Init_graph(MGraph &g)            //初始化图
{
    g=(MGraph)malloc(sizeof(mgraph));
    g->vexnum=0;
    g->arcnum=0;
    for (int i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++)
        g->vexs[i]='0';
    for (i=0;i<MAX_VERTEX_NUM;i++)
        for (int j=0;j<MAX_VERTEX_NUM;j++)
        {
            g->arcs[i][j].adj=INFINITY;
            g->arcs[i][j].info=NULL;
        }
}

void Create_mgraph(MGraph &g)        //创建图
{
    Add_vexs(g);
    Add_arcs(g);
}

代码和上一篇的改动不是太大，所以只给出部分截图：