DBL_EPSILON 含义和用法

DBL_EPSILON 是 C/C++ 标准库中定义的一个宏，表示 双精度浮点数（double 类型）的机器 epsilon（即 1.0 和比 1.0 大的最小可表示浮点数之间的差）。

词源解析

DBL_EPSILON 由以下部分构成：

1. DBL

   • 是 "double" 的缩写，指代 C/C++ 中的 double 类型（双精度浮点数）。

2. EPSILON

   • 来自希腊字母 ε (epsilon)，在数学和计算机科学中通常表示 极小的正数 或 浮点数的精度误差。
   • 在数值计算中，epsilon 通常指 机器 epsilon（machine epsilon），即：
     • 1.0 和比 1.0 大的最小可表示浮点数之间的差（对于 float 是 FLT_EPSILON，对于 double 是 DBL_EPSILON）。

类似宏

C/C++ 标准库中类似的宏还有：

• FLT_EPSILON（float 类型的 epsilon）
• LDBL_EPSILON（long double 类型的 epsilon）

数值示例

• 在 IEEE 754 双精度浮点数（double）中，DBL_EPSILON 的值通常是 ~2.22044604925e-16。
• 这意味着，如果 x 是一个 double 类型的数，1.0 + DBL_EPSILON > 1.0，但 1.0 + (DBL_EPSILON / 2) == 1.0（因为无法精确表示）。

用途

DBL_EPSILON 常用于 浮点数比较，避免直接使用 == 判断浮点数是否相等（由于精度问题，浮点数通常用相对误差比较）：

#include <cmath>
#include <cfloat>

bool almost_equal(double a, double b) {
    return std::abs(a - b) < DBL_EPSILON * std::max(std::abs(a), std::abs(b));
}

总结

DBL_EPSILON = Double Binary Loating-point EPSILON（双精度浮点数的机器 epsilon）。