X进制

题目

进制规定了数字在数位上逢几进一。

X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某种 X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则 X 进制数 321 转换为十进制数为 65。

现在有两个 X 进制表示的整数 A 和 B，但是其具体每一数位的进制还不确定，只知道 A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N 进制，最低为二进制。请你算出 A−B 的结果最小可能是多少。

请注意，你需要保证 A 和 B 在 X 进制下都是合法的，即每一数位上的数字要小于其进制。

输入格式

第一行一个正整数 N，含义如题面所述。

第二行一个正整数 Ma，表示 X 进制数 A 的位数。

第三行 Ma 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 A 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

第四行一个正整数 Mb，表示 X 进制数 B 的位数。

第五行 Mb 个用空格分开的整数，表示 X 进制数 B 按从高位到低位顺序各个数位上的数字在十进制下的表示。

请注意，输入中的所有数字都是十进制的。

输出格式

输出一行一个整数，表示 X 进制数 A−B 的结果的最小可能值转换为十进制后再模 1000000007 的结果。

样例输入

11
3
10 4 0
3
1 2 0

样例输出

94

样例说明

当进制为：最低位 2 进制，第二数位 5 进制，第三数位 11 进制时，减法得到的差最小。此时 AA 在十进制下是 108，BB 在十进制下是 14，差值是 94。

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据，N≤10,Ma,Mb≤8；

对于 100%的数据，2≤N≤1000,1≤Ma,Mb≤100000,A≥B。

题解

将X进制转换为十进制的公式：Σx[i]×w[i - 1] x[i]为第i位的数值大小 w[i-1]为第i-1位的进制数 w[0] = 1

要求最小， 只需要让各位的进制数达到最小即可，最小为max(a, b) + 1，当a, b 都为 0 时，则为最小的二进制。

还需要考虑当B的位数小于A的位数这种情况，所以B的初始输入地址为ma - mb，保证个位对齐。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define M 1000000007
int const N = 1e5 + 10;
int n, ma, mb;
int a[N], b[N];
int main()
{
	cin >> n;
	cin >> ma;
	for(int i = 0; i < ma; i++) cin >> a[i];
	cin >> mb;
	//保证个位对齐
	for(int i = ma - mb; i < ma; i++) cin >> b[i];
	long long p = 1;
	long long ans = 0;
	for(int i = ma - 1; i >= 0; i--)
	{
		int t = max(a[i], b[i]) + 1;
		if(t == 1)
		{
			// 当为0 时  即二进制
			t = 2;
		}
		ans += p * (a[i] - b[i]);
		ans %= M;
		p *= t;
		p %= M;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}