最大连续1的个数

1.题目

给定一个由若干 0 和 1 组成的数组 A，我们最多可以将 K 个值从 0 变成 1 。

返回仅包含 1 的最长（连续）子数组的长度。

示例 1：

输入：A = [1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0], K = 2
输出：6
解释：
[1,1,1,0,0,1,1,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 6。
示例 2：

输入：A = [0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1], K = 3
输出：10
解释：
[0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1]
粗体数字从 0 翻转到 1，最长的子数组长度为 10。

提示：

1 <= A.length <= 20000
0 <= K <= A.length
A[i] 为 0 或 1

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii
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2.双指针解法，时间复杂度O(n)

这个是我自己的解法，因为原来做过类似的，直接就想到了这个方法，具体详情可以看我之前的博客，地址在这里。

2.1 原理

我们设置两个指针，左指针和右指针，先让右指针移动，每经过一次0，我们就让记录值k - 1，一旦k == 0 时，就代表可替换的次数用完了，right - left 就是我们要的长度，那么后续的数该怎么办呢，这时候就要轮到我们左指针了，右指针继续移动，一旦k < 0，左指针开始移动，如果左边移过去的元素是0，我们就要让k++（此时我们的范围不包括这个0，所以可替换次数要恢复），这样不管如何，我们right - left 记录的始终是最大的长度。在前面的博客中，也是利用的这个思路，主要是弄懂为什么right - left 是最大长度。

2.2 代码

int longestOnes(vector<int>& A, int K) {
	int left = 0, right = 0;
	int k = K;
	while(right < A.size()) {
		if((A[right++] == 0))
			k--;
		if(k < 0) {
			if(A[left] == 0)
				k++;
			left++;
		}
	}
	return right - left;
}

3.官方解法总思路（4，5共同的思路部分）

来源于这里。

前缀和：前缀和是一个数组的某项下标之前(包括此项元素)的所有数组元素的和。

具体关于前缀和的可以看这里。

我们可以转换一下题意，其实是让我们寻找一个包含K个0元素的最大子数组，我们将原数组的0 和 1，变成 1 和 0，这样我们就可以统计出哪个区段有多少个零元素，然后开辟一个数组存储前缀和，让右侧减去左侧的前一项，就是这个区段具有的0元素的个数。

4.二分查找法,时间复杂度O(nlogn)

4.1 原理

我们知道，我们得到的前缀和数组一定是递增的，因为数组只包含0 和 1，这样我们就可以利用二分法来找到符合我们要求的位置，我们让right从左端开始，在每一次循环中进行二分查找，查找到left的位置，然后再与最大的长度比较，决定是否取代之前的最大长度。

4.2 代码

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& A, int K) {
        int n = A.size();
        vector<int> P(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            P[i] = P[i - 1] + (1 - A[i - 1]);
        }

        int ans = 0;
        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            int left = lower_bound(P.begin(), P.end(), P[right + 1] - K) - P.begin();
            ans = max(ans, right - left + 1);
        }
        return ans;
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/solution/zui-da-lian-xu-1de-ge-shu-iii-by-leetcod-hw12/
来源：力扣（LeetCode）
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5.滑动窗口，时间复杂度O(n)

5.1 原理

我们知道前缀和是递增的，我们设置两个指针，左指针和右指针，先让右指针移动，我们无需再开辟数组来记录此时的前缀和值，我们只需要利用left和right两个下标再根据lsum和rsum这两个值来记录前缀和值，一旦不符合公式（根据题意推出来的公式），就让左指针开始移动，即窗口缩小，直到缩到符合要求为止，再与我们记录的最大长度去比较即可。

5.2 代码

class Solution {
public:
    int longestOnes(vector<int>& A, int K) {
        int n = A.size();
        int left = 0, lsum = 0, rsum = 0;
        int ans = 0;
        for (int right = 0; right < n; ++right) {
            rsum += 1 - A[right];
            while (lsum < rsum - K) {
                lsum += 1 - A[left];
                ++left;
            }
            ans = max(ans, right - left + 1);
        }
        return ans;
    }
};

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/max-consecutive-ones-iii/solution/zui-da-lian-xu-1de-ge-shu-iii-by-leetcod-hw12/
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