[HNOI2013]切糕

Description:

你要在一个n*m的矩阵中填上小于k的整数,每个位置填每个数有对应的代价,且相邻数大小之差要小于d,求最小代价

Hint:

\(n,m,k \le 40\)

Solution:

先不管那个限制

考虑把S向每个位置的1连边,然后每个位置依次连k条边向自己,最后连向T

边权都为选的代价,于是求个最小割就是答案了

现在有了限制,我们就把所有大于d的值为i的点向其四联通的值为i-d的点连一条inf的边

这样就一定满足限制了

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1 
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=1e5+5,inf=1e9;
int n,m,k,d,S,T,cnt,ans,hd[mxn];
int a[55][55][55],cur[mxn],dep[mxn];
int dx[5]={0,0,1,-1},dy[5]={1,-1,0,0};

inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
    return x*f;
}
inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

struct ed {
    int to,nxt,w;
}t[mxn<<1];

inline void add(int u,int v,int w) {
    t[++cnt]=(ed) {v,hd[u],w}; hd[u]=cnt;
    t[++cnt]=(ed) {u,hd[v],0}; hd[v]=cnt;
}

int bfs() {
    queue<int > q; q.push(S);
    memset(dep,0,sizeof(dep)); dep[S]=1; 
    for(int i=S;i<=T;++i) cur[i]=hd[i];
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(); q.pop();
        for(int i=hd[u];i!=-1;i=t[i].nxt) {
            int v=t[i].to;
            if(!dep[v]&&t[i].w>0) 
                dep[v]=dep[u]+1,q.push(v);
        }
    }
    return dep[T];
}

int dfs(int u,int f) {
    if(u==T) return f;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=t[i].nxt) {
        int v=t[i].to;
        if(dep[v]==dep[u]+1&&t[i].w>0) {
            int tp=dfs(v,min(f,t[i].w));
            if(tp>0) {
                t[i].w-=tp;
                t[i^1].w+=tp;
                return tp;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void Dinic() {
    while(bfs()) 
        while(int tp=dfs(S,inf))
            ans+=tp;	
}

int get(int h,int x,int y) {
    return ((h-1)*n+x-1)*m+y;
}

int main()
{
    memset(hd,-1,sizeof(hd)); cnt=-1;
    n=read(); m=read(); k=read(); d=read(); T=2*n*m*k+1;
    for(int x=1;x<=k;++x) 
        for(int y=1;y<=n;++y) 
            for(int z=1;z<=m;++z) 
                a[x][y][z]=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) 
        for(int j=1;j<=m;++j) {
            add(S,get(1,i,j),a[1][i][j]);
            add(get(k,i,j),T,inf);
            for(int h=2;h<=k;++h) {
                add(get(h-1,i,j),get(h,i,j),a[h][i][j]);
                if(h<=d) continue ;
                for(int p=0;p<4;++p) {
                    int tx=i+dx[p],ty=j+dy[p];
                    if(tx<1||ty<1||tx>n||ty>m) continue ;
                    add(get(h,i,j),get(h-d,tx,ty),inf);
                }
            }
        }
    Dinic(); printf("%d",ans);	
    return 0;
}