随笔分类 - 知识点总结
摘要：Prufer 序列的构造过程： 对于一棵有标号无根树，我们每次选择它的所有叶子中标号最小的删去，并将它的父亲的标号加入到一个初始为空的序列末尾，直到剩下两个结点，此时得到的长度为 n-2 的序列即为这棵树的 Prufer 序列。 对于一个 Prufer 序列，我们每次找到标号最小的没有在序列中出现的
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摘要：求一个形如$x\equiv a_i\ (mod\ \ p_i)$ 的线性方程组的解 我们考虑合并两个方程： \[ \begin{cases} x=a_1\ (mod\ \ p_1)\\ \\ x=a_2\ (mod\ \ p_2)\\ \end{cases} \] 先考虑将$x$设为$a_1$，再不
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摘要：在棋盘上，从点(0,0)走到(i,j)的方案数是C(i+j,i)。 ###不接触某一条直线的方案数 问题：求从点(0,1)走到点(i,j)且不接触直线y=x的路径方案数。 我们可以取(i,j)关于直线y=x的对称点(j,i)，可以发现每一条从(0,1)出发到(i,j)且接触了直线y=x的路径都对应了
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摘要：$e^{f(x)}$的组合意义： 设$f(x)=\sum_{i=1}^{\infty}\frac{a_i}{i!} x^i$为一个关于数列$\{a_n\}$的指数型生成函数，$e^{f(x)}$为关于数列$\{b_n\}$指数型生成函数，则$b_n$的组合意义为：将n个有标号的点无序划分为若干个点集
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摘要：这篇博客写得很好，本文大部分参考此博客。 一些证明的细节在本文中不会提及。 前置知识：多项式求逆，多项式求导、积分 ， 泰勒展开。 多项式ln 给定$G(x)$，求 \(F(x)=ln\ G(x)\) 两边求导，得 \(F'(x)=\frac{G'(x)}{G(x)}\) \(F(x)=\int \
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摘要：Lucas定理 Lucas定理的证明： \(C_n^m=C_{ n \% P }^{ m\%P} C_{n/P}^{m/P}\ \ (mod\ P)\ ,P为质数\) \(C_n^m=\frac{n(n-1)...(n-m+1)}{m(m-1)...*2*1}\) 设$m'=\lfloor \fra
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摘要：若无特殊说明，本文中提到的排列指的是 \(1\) ~ \(n\) 的全排列。 先定义一些东西： 若 \(P\) 为一个排列，那么 \(P^{-1}\) 为它的逆排列，即 \({P^{-1}}_{P_i}=i\) 定义 \(\lambda(P)\) 为 \(P\) 的逆序对数 若 \(P,~Q\) 是
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摘要：解这类方程的一个重要思想： 降次 这类方程一般长这样： $$x^2+ax+b=y^2$$ 因为$x,y$都是整数，可以设$y=x+t$，其中$t$也是一个整数。 将其带入并展开，可以得到： $$x^2+ax+b=x^2+2tx+t^2$$ 这样就可以消去二次项了： $$ax+b=2tx+t^2$$
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摘要：都是很好的题: "loj6043 蛐蛐国的修墙方案" "bzoj4722 由乃" "cf1105E Helping Hiasat" (状压dp+折半搜索,详见提交记录)
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摘要：LIS问题： 设$f[i]$为以$a[i]$结尾的最长上升子序列长度，有： $$f[i]=f[j]+1(j using namespace std; define N 5007 int f[N],a[N],b[N]; int main() { int i,j,n; scanf("%d",&n); f
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摘要：思想类似于哈希，但是引入了随机化，每个位置的权值不再是一个数的次幂，并且需要判同的东西也不仅限于字符串，在有的时候可以巧妙的解决问题（也能解决字符串哈希）。 "一道例题" 随机化解决 "字符串哈希" 的代码： include using namespace std; define N 2007 de
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摘要：现有m个点集$V_{1...m}$，设这m个点集所组成的集合$U=\{V_{1...m}\}$，先要对于每个集合$S\subseteq U$，求$S$中所有点集的并集大小。 可以令$f(S)$表示$S$中所有点集的并集大小，$g(S)$表示 $S$中所有点集的交集大小，根据容斥原理，有 $$f(S)
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摘要：排列问题与图论问题的一个经典转化： 给定一个排列$p_1,p_2,...p_n$，若由点$i$向$p_i$连一条边，则整张图会由若干有向环组成（每个点出度为1，入度为1），其中单位排列$\{1,...,n\}$由$n$个自环组成，交换一个排列中两个元素的位置相当于将两个环合并为一个环或将一个环拆成两
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摘要：参考了 "神仙gzy的博客" 置换：把一个排列变成另外一个排列，简单来说就是一一映射。 置换群：置换的集合。 置换即给定一个排列${f_1,f_2,...,f_n}$，若其作用在一个排列上，则这个排列置换后的第$i$个位置上的数变为置换前的第$f_i$个位置上的数，实质是一个从一个排列到另一排列的一
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