BZOJ 1923 外星千足虫(bitset优化线性基)

题意:给出m次n个千足虫的足数信息，确定在第几次测试后可以确定每个千足虫的来历。

 

我们可以观察到每个测试结果具有异或后依然成立的性质，于是实际上我们只需要从头到尾确定有n个线性相关的向量是在哪一个测试后出现。

也就是说，直到出现了n个线性基，此方程的自由变元的数量才为0，此方程才有唯一解。

所以，依次将每个二进制数加入线性基，动态维护线性基中基的数量以及基的信息，直到基的个数变为n，输出答案。

由于二进制位数达到了1000位，于是用bitset优化，可以使得该题O(m*n^2)只需要360ms即可。。。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <bitset>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi acos(-1.0)
# define eps 1e-8
# define MOD 1000000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1005;
//Code begin...

bool flag[N];
bitset<N> a, b[N];
char s[N];

int main ()
{
    int n, m, mark, num=0, ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,1,m) {
        scanf("%s%d",s,&mark); a.reset();
        FO(j,0,n) if (s[j]=='1') a.set(j);
        FO(j,0,n) {
            if (!a[j]) continue;
            if (b[j].any()) a^=b[j], mark^=flag[j];
            else {
                b[j]=a; flag[j]=mark;
                FO(k,j+1,n) if (b[k].any()&&b[j][k]) b[j]^=b[k], flag[j]^=flag[k];
                for (int k=j-1; k>=0; --k) if (b[k][j]) b[k]^=b[j], flag[k]^=flag[j];
                ++num;
                break;
            }
        }
        if (num==n) {ans=i; break;}
    }
    if (ans) {
        printf("%d\n",ans);
        FO(i,0,n) puts(flag[i]?"?y7M#":"Earth");
    }
    else puts("Cannot Determine");
    return 0;
}