BZOJ 1305 跳舞(二分+网络流)

无法直接构造最大流来解决这个问题，因为题目要求每首舞曲都需要n对男女进行跳舞。

答案又满足单调性，这启发我们二分答案，判断是否满流验证答案。

假设舞曲数目为x时满足条件，那么每个男生和女生都需要跳x次舞。 连边(s,男i,x), (女i,t,x)来进行限制。

同时要求每个男生最多可以和k个不喜欢的女生跳舞，女生同样。那么把男生和女生拆成两个点，分别表示和喜欢的人跳舞，和不喜欢的人跳舞。

那么连边(男i,男i',k),(女i',女i,k)来进行限制。

同样的一对男女只准跳一次。那么将边容量设为1即可限制。构图完毕后跑最大流就行了。

 

# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <cstdlib>
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
# include <stack>
# include <map>
# include <set>
# include <cmath>
# include <algorithm>
using namespace std;
# define lowbit(x) ((x)&(-x))
# define pi 3.1415926535
# define eps 1e-9
# define MOD 100000007
# define INF 1000000000
# define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
# define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
# define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
# define bug puts("H");
# define lch p<<1,l,mid
# define rch p<<1|1,mid+1,r
# define mp make_pair
# define pb push_back
typedef pair<int,int> PII;
typedef vector<int> VI;
# pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
typedef long long LL;
int Scan() {
    int res=0, flag=0;
    char ch;
    if((ch=getchar())=='-') flag=1;
    else if(ch>='0'&&ch<='9') res=ch-'0';
    while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')  res=res*10+(ch-'0');
    return flag?-res:res;
}
void Out(int a) {
    if(a<0) {putchar('-'); a=-a;}
    if(a>=10) Out(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
const int N=55;
//Code begin...

char str[N][N];
struct Edge{int p, next, w;}edge[N*N*10];
int head[N*5], cnt=2, s, t, n, k, vis[N*5];
queue<int>Q;

void add_edge(int u, int v, int w){
    edge[cnt].p=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt++;
    edge[cnt].p=u; edge[cnt].w=0; edge[cnt].next=head[v]; head[v]=cnt++;
}
int bfs()
{
    int i, v;
    mem(vis,-1);
    vis[s]=0; Q.push(s);
    while (!Q.empty()) {
        v=Q.front(); Q.pop();
        for (i=head[v]; i; i=edge[i].next) {
            if (edge[i].w>0 && vis[edge[i].p]==-1) {
                vis[edge[i].p]=vis[v] + 1;
                Q.push(edge[i].p);
            }
        }
    }
    return vis[t]!=-1;
}
int dfs(int x, int low)
{
    int i, a, temp=low;
    if (x==t) return low;
    for (i=head[x]; i; i=edge[i].next) {
        if (edge[i].w>0 && vis[edge[i].p]==vis[x]+1){
            a=dfs(edge[i].p,min(edge[i].w,temp));
            temp-=a; edge[i].w-=a; edge[i^1].w += a;
            if (temp==0) break;
        }
    }
    if (temp==low) vis[x]=-1;
    return low-temp;
}
bool check(int x){
    mem(head,0); cnt=2;
    s=0, t=4*n+1;
    FOR(i,1,n) add_edge(s,i,x), add_edge(3*n+i,t,x), add_edge(i,n+i,k), add_edge(2*n+i,3*n+i,k);
    FOR(i,1,n) FOR(j,1,n) {
        if (str[i][j]=='Y') add_edge(i,3*n+j,1);
        else add_edge(n+i,2*n+j,1);
    }
    int temp, sum=0;
    while (bfs()) while (temp=dfs(s,INF)) sum+=temp;
    return sum==x*n;
}
int main ()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    FOR(i,1,n) scanf("%s",str[i]+1);
    int l=0, r=n+1, mid;
    while (l<r) {
        mid=(l+r)>>1;
        if (l==mid) break;
        if (check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}