1863. 找出所有子集的异或总和再求和

1863. 找出所有子集的异或总和再求和

难度简单9

一个数组的 异或总和 定义为数组中所有元素按位 XOR 的结果；如果数组为 空 ，则异或总和为 0 。

• 例如，数组 [2,5,6] 的 异或总和 为 2 XOR 5 XOR 6 = 1 。

给你一个数组 nums ，请你求出 nums 中每个 子集 的 异或总和 ，计算并返回这些值相加之 和 。

**注意：**在本题中，元素 相同 的不同子集应 多次 计数。

数组 a 是数组 b 的一个 子集 的前提条件是：从 b 删除几个（也可能不删除）元素能够得到 a 。

示例 1：

输入：nums = [1,3]
输出：6
解释：[1,3] 共有 4 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [3] 的异或总和为 3 。
- [1,3] 的异或总和为 1 XOR 3 = 2 。
0 + 1 + 3 + 2 = 6

示例 2：

输入：nums = [5,1,6]
输出：28
解释：[5,1,6] 共有 8 个子集：
- 空子集的异或总和是 0 。
- [5] 的异或总和为 5 。
- [1] 的异或总和为 1 。
- [6] 的异或总和为 6 。
- [5,1] 的异或总和为 5 XOR 1 = 4 。
- [5,6] 的异或总和为 5 XOR 6 = 3 。
- [1,6] 的异或总和为 1 XOR 6 = 7 。
- [5,1,6] 的异或总和为 5 XOR 1 XOR 6 = 2 。
0 + 5 + 1 + 6 + 4 + 3 + 7 + 2 = 28

示例 3：

输入：nums = [3,4,5,6,7,8]
输出：480
解释：每个子集的全部异或总和值之和为 480 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 12
• 1 <= nums[i] <= 20

一.DFS

class Solution {
public:
int vis[10005];
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        return dfs(nums,0,nums.size(),0);

}
int dfs(vector<int>& nums,int i,int d,int suml)
{
    if(d==i) return suml;
    int ans1=0,ans2=0;
    ans1+=dfs(nums,i+1,d,suml);
    ans2+=dfs(nums,i+1,d,suml^nums[i]);
    return ans1+ans2;
}
};

二.数学推导公式

//AC代码
int subsetXORSum(int* nums, int numsSize) {
    int ans = 0;
    for(int i=0; i<numsSize; i++)
    {
        ans |= nums[i];
    }
    return ans << (numsSize - 1);
}

三.二进制遍历子集

class Solution {
public:
    int subsetXORSum(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
            int res = 0;
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (i & (1 << j)) {
                    res = res ^ nums[j];
                }
            }
            ans += res;
        }
        return ans;
    }
};