随笔分类 -  算法中数学问题

如下数列，第一项是1/1，第二项是1/2，第三项是2/1，第四项是3/1，第五项是2/2，……。输入n，输出第n项。 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 2/1 2/2 2/3 2/4 3/1 3/2 3/3 4/1 4/2 5/1 样例输入： 3 14 7 样例输出： 2/1 2/4 1/4 分析 数表提示我们按照斜线分类。第1条斜线有1个数，第2条有2个数，第3条有3个数……第k条有k个数。这样，前k条斜线一共有S=1+2+3+……+k个数。 　　第n项在哪条斜线上呢？只要找到一个最小的k，使得S≥n，那么第n项就是第k条斜线上倒数第S-n+1个数（最后一个元素是倒数第1个元素，而不是倒数第0个元素）。 　　而k的奇偶决定着第k条斜线上数的顺序：若k是奇数，第k条斜线上倒数第i个元素是i/(k+1-i)；若k是偶数，第k条斜线上倒数第i个元素是(k+1-i)/i。 （之前一直不知道为啥要跟倒数第几个数联系起来，现在明白了，因为他是按蛇形走的，在每一斜行的k和n有一定的关系） 方法一 #include int main() { int n,k,s; //前k挑斜线一共s个数 while(scanf("%d",&n) == 1) { k=0; s=0; while(s=n { k++; s+=k; } if(k%2==1) //k的奇偶决定着斜线上数的顺序,n是第k条斜线上倒数第s-n+1个数 printf("%d/%d\n",s-n+1,k+n-s); //若k是奇数，第k条斜线上倒数第i个元素是i/(k+1-i) else printf("%d/%d\n",k+n-s,s-n+1); //若k是偶数，第k条斜线上倒数第i个元素是(k+1-i)/i