小阳买水果

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/D
来源：牛客网

水果店里有 n个水果排成一列。店长要求顾客只能买一段连续的水果。
小阳对每个水果都有一个喜爱程度 aii，最终的满意度为他买到的水果的喜欢程度之和。
如果和为正（不管是正多少，只要大于 0 即可），他就满意了。

小阳想知道在他满意的条件下最多能买多少个水果。

你能帮帮他吗？

输入描述:

第一行输入一个正整数 n，表示水果总数。

第二行输入 n 个整数 ai，表示小阳对每个水果的喜爱程度。

输出描述:

一行一个整数表示结果。（如果 1 个水果都买不了，请输出 0）

示例1

输入

复制 5 0 0 -7 -6 1

5
0 0 -7 -6 1

输出

复制 1

1

备注:

1≤n≤2×1e6,∣ai∣≤1e3


两种做法：
O(n)
就是前缀和排个序，求一下前缀和，并且记录每个前缀和的位置，然后把 前缀和从小 到大排序，前缀和相同按照位置，从大到小排序。

区间和等于两个前缀和相减。排序之后前缀和小的在前大的 在后，只需从前 往后遍历一遍，记录最小位置即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e6+5;
struct node{
    ll a;
    int p;
}a[maxn];
bool cmp(node a,node b){
    if(a.a==b.a) return a.p>b.p;
    else return a.a<b.a;
}
int main(){
    a[0].a=0,a[0].p=0;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i].a);
        a[i].a+=a[i-1].a;
        a[i].p=i;
    }
    sort(a,a+n+1,cmp);
    int p=a[0].p;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].p>p){
            ans=max(ans,a[i].p-p);
        }else{
            p=a[i].p;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

首先一个数组a记录权值,然后数组sum保存a的前缀和，数组psum表示从后往前的sum 最大值（即max后缀，易知psum是 单调递减 的）,然后枚举起点l（1-n），每次循环令r=n,pos，通过 二分 找到 最大的pos使得满足psum[mid]-sum[l-1]>0（满足题意），然后此时的长度就为pos-i+1，每次循环取max即可~

dalao原话：利用前缀和的后缀max的单调性，它是单调递减的，sum[i]表示前缀和，pmax[i]表示从i~n中最大的sum[j]，i<=j<=n。然后枚举起点i,在[i,n]上二分终点，只要pmax[mid]>sum[i-1]就表示满足条件，继续增加l=mid+1，否则不满足条件令r=mid-1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+5;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int n,ans;
int a[maxn],sum[maxn],psum[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",a+i);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    psum[n]=sum[n];
    for(int i=n-1;i>=1;i--) psum[i]=max(psum[i+1],sum[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int l=i,r=n,pos=0;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(psum[mid]>sum[i-1]){
                l=mid+1;
                pos=mid;
            }
            else r=mid-1;
        }
        ans=max(pos-i+1,ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
}