贝茜的晨练计划dp

问题 D: 贝茜的晨练计划

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题目描述

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。

贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。
还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。
请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

输入

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M
第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

输出

输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

样例输入 Copy

5 2
5
3
4
2
10

样例输出 Copy

9

提示

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步
【数据规模】
     10%数据 n<=5
     40%数据 n<=100
     100%数据 n<=10000,m<=500

我们可以自然地想到二维dp，用f[i][j]f[i][j]表示ii分钟时疲劳度为jj的最大答案值。

这题难就难在转移有限制条件：如果接下去要休息那么必须继续休息到0才行。

考虑这个限制条件的另一种表述方式：我们的f[i][j]f[i][j]只能转移到f[i+j][0]f[i+j][0]，而不能使f[i+k][j−k]f[i+k][j−k]都更新一遍。原因是若f[i+k][j−k]f[i+k][j−k]被更新了，它在之后的转移中就会被当做是一个独立的状态而不被限制。

那么就考虑完了这个限制条件，套上去做就可以了。

还有要注意的一点是：奶牛在疲劳度为0的时候可以继续休息。样例非常良心地给出了这种情况。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map> 
#include<bits/stdc++.h> 
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll; 
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int maxn=10010;
int dp[10010][1000];//第i分钟疲劳值为j分钟跑到最远距离 
int n,m;
int a[maxn];
void inint(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
}
int main(){
    inint();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=min(i,m);j++){
            if(j){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1]+a[i],dp[i][j]);
                if(i+j<=n){
                    dp[i+j][0]=max(dp[i+j][0],dp[i][j]);
                }
            }
            else{
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);//dp[i-1][j]是休息 
            }
        }
    }
    printf("%d",dp[n][0]);
    return 0;
}