Leetcode 403. 青蛙过河（DP/记忆化搜索）

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。
示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

提示：

2 <= stones.length <= 2000
0 <= stones[i] <= 2^31 - 1
stones[0] == 0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/frog-jump
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看到数据范围不大，可以直接打一个\(O(n^2logn)\)的暴力DP2333，写完看题解才想到可以\(n^2\)QAQ。

开一个vector数组，dp[i]存储跳到第i个石头可能走的步数，最后要看的就是dp[n]的size是否为0。

考虑转移，由于n是2e3所以直接两重循环判断能否从j跳到i。首先可以求出来j到i需要跳的步数step，然后从dp[j]这个vector里查找是否存在一个数x满足abs(x - step) <= 1，如果满足的话就把步数pushback进dp[i]。但这样显然会t。仔细观察就会惊喜地发现这样更新的话每个vector里面的数实际上是单调的，因此可以二分查找step - 1, step 和 step + 1，只要找到一个就把step放入dp[i]。

class Solution {
public:
    int n, a[2005];
    vector<int> dp[2005];
    bool canCross(vector<int>& stones) {
        n = stones.size();
        for(int i = 0; i < n; i++) a[i + 1] = stones[i];
        dp[2].push_back(1);
        if(a[2] != 1) {
		    return false;
	    }
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int j = i - 1; j >= 2; j--) {
                int jump = a[i] - a[j];
                if(!dp[j].size()) continue;
                int pos1 = lower_bound(dp[j].begin(), dp[j].end(), jump - 1) - dp[j].begin();
			int pos2 = lower_bound(dp[j].begin(), dp[j].end(), jump) - dp[j].begin();
			int pos3 = lower_bound(dp[j].begin(), dp[j].end(), jump + 1) - dp[j].begin();
			if(pos1 >= 0 && pos1 < dp[j].size() && dp[j][pos1] == jump - 1 ||
			   pos2 >= 0 && pos2 < dp[j].size() && dp[j][pos2] == jump ||
			   pos3 >= 0 && pos3 < dp[j].size() && dp[j][pos3] == jump + 1
				) {
				dp[i].push_back(jump);
			}
            }
        }
        if(dp[n].size()) return true;
	    else return false;
    }
};