牛客OI周赛13-提高组A-0还是1（简单DP）

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来源：牛客网

题目描述

给出一个长度为n的操作序列。每个位置为“&”,“|”,“^{”中的一个。&表示按位与，|表示按位或，}表示按位异或。
定义一个长度为n+1的01数列(即该数列只包含0和1)是合法的，当且仅当将该操作序列插入这个长度为n+1的数列后，运算结果为1。
具体的讲，如果给出的操作序列为“&|^{”,将其插入到序列1010中进行运算:1&0|1}0=1。所以1010就是操作序列“&|^”的一个合法序列。

这里的运算不考虑运算符之间的优先级，即全部为自左向右依次进行运算。

现在你需要统计对于一个给定的操作序列，有多少个合法序列。
由于答案可能很大，你只需要输出答案对1e9+7取模后的结果。

点击下载大样例

输入描述:

第一行一个正整数n,表示给出的操作序列的长度。
第二行一个长度为n的字符串，表示给出的操作序列。

输出描述:

一行一个整数，表示答案对1e9+7取模后的结果。

示例1

输入

复制

3
&|^

输出

复制

8

说明

合法的01序列有:
0001
0010
0101
0110
1001
1010
1100
1110

DP。设dp[i] [j] [k] 为当前遍历到第i个操作符，此操作符后面的运算数选择j（j为0或者1），得到的结果为k（k为0或1）的数列总数。

根据三个运算符，很容易就能写出转移方程。

记得初始化要正确。

#include <iostream>
#define mod 1000000007
using namespace std;
string s;
int n;
int dp[10000005][2][2] = { 0 };//dp[i][j]表示在进行了第i个操作符 当前选择j(j=1 or 0) 得到 k 的数字序列数
int main()
{
	freopen("data.txt", "r", stdin);
	cin >> n;
	cin >> s;
	s = ' ' + s;
	dp[0][1][1] = dp[0][0][0] = 1;//正确初始化
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if(s[i] == '&')
		{
			dp[i][0][0] = (((dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1]) % mod + dp[i - 1][1][0]) % mod + dp[i - 1][1][1]) % mod;
			dp[i][0][1] = 0;//显然不存在这种情况
			dp[i][1][0] = (dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][0][0]) % mod;
			dp[i][1][1] = (dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][0][1]) % mod;
		}
		else if(s[i] == '|')
		{
			dp[i][0][0] = (dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][0][0]) % mod;
			dp[i][0][1] = (dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][0][1]) % mod;
			dp[i][1][0] = 0;//显然不存在这种情况
			dp[i][1][1] = (((dp[i - 1][0][0] + dp[i - 1][0][1]) % mod + dp[i - 1][1][0]) % mod + dp[i - 1][1][1]) % mod;
		}
		else if(s[i] == '^')
		{
			dp[i][0][0] = (dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][0][0]) % mod;
			dp[i][0][1] = (dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][0][1]) % mod;
			dp[i][1][0] = (dp[i - 1][1][1] + dp[i - 1][0][1]) % mod;
			dp[i][1][1] = (dp[i - 1][1][0] + dp[i - 1][0][0]) % mod;
		}

	}
	// for(int i = 1; i <= n; i++)
	// {
	// 	cout << dp[i][0][0] << ' ' << dp[i][0][1] << ' ' << dp[i][1][0] << ' ' << dp[i][1][1] << endl;
	// }
	cout << (dp[n][1][1] + dp[n][0][1]) % mod;
	return 0;
}