基于C++的成功-失败法演示
确定搜索区间的一维搜索算法
求多元函数 f(x) 的最优解通常采用迭代的方法：
- 在可行域内任取一点 x0作为初始点，从 x0 出发，按照一定的方法，一次找到 x1,x2,x3,…,xn,…, 使得某个xn为函数 f(x) 的最优解，或者点列 x1,x2,… 收敛到函数 f(x) 的最优解。在这个过程中，我们希望点列满足 f(xk+1) ≤ f(xk) ，即在点列上 f(x) 是下降的，这就是所谓的下降算法。
- 为求函数的最小值点，通常分两步进行：首先确定函数的搜索区间；然后不断缩短搜索区间，直至区间缩短到一点为止。下面介绍第一种搜索区间的方法---成功失败法。
一．成功-失败法
设函数 f(x) 是R1上的单峰函数，∀x0∊R1 ,步长 h>0。
（1）若 f(x0) > f(x0+h) ,则当 f(x0+h) > f(x0+3h) 时，步长加倍，向前推进。此时令 x0=x0+h , h=2h ,重新开始搜索；否则得搜索区间[a,b]=[x0,x0+3h]。
（2）若 f(x0) = f(x0+h)，则得搜索区间 [a,b] = [x0,x0+h]。
（3）若 f(x0) < f(x0+h),则缩小步长，向后转，小步后退，即令 x0=x0+h ，h= -h/4 ，重新开始搜索。
根据以上思想，确定搜索区间的成功-失败法计算框图如下：
下面我们以一道例题为例说明成功-失败法在 C++ 中的实现：
例：编写成功-失败法的计算程序确定函数 f(x)=x3-27x+10 的最小值的一个搜索区间，初始点取 x0=4.5 ，初始步长取 h=0.5 。
这里是在 Dev 编译器中实现编程的，具体代码如下：
程序运行结果如下：
以上就是成功失败法的具体样例，由于作者水平有限，希望发现不当之处的朋友及时指正，谢谢！
