力扣 - 78. 子集

目录

• 题目
• 思路1（回溯+DFS）
  • 代码
  • 复杂度分析
• 思路2（位运算）
  • 代码
  • 复杂度分析

题目

78. 子集

思路1（回溯+DFS）

• 通过该数组[1, 2, 3]构建一棵树

• 刚开始什么都没有，接下来又两种选择，要么继续不添加，要么添加一个1

  • 如果是没添加的话，那么接下来又有两种选择，还是不添加，或者添加一个1
  • 如果已经添加了一个1，接下来还是有两种选择，不添加，或者添加2
  • ......以此类推

• 什么时候得到答案呢？就是遍历到叶子节点的时候，就会有答案，所以index == nums.length时候结束递归

• 如图：

  

代码

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return res;
        }

        // 临时的path路径集合
        LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
        // 搜索
        dfs(nums, 0, path);
        return res;
    }

    public void dfs(int[] nums, int index, LinkedList<Integer> path) {
        // 到达底端就说明找到了最终path
        if (index == nums.length) {
            res.add(new ArrayList(path));
            return;
        }

        // 第一种情况：不选择任何元素
        dfs(nums, index+1, path);

        // 第二种情况：选择一个元素添加进path中，然后进入递归，最后还要将添加的删除
        path.add(nums[index]);
        dfs(nums, index+1, path);
        path.removeLast();
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(N·2^N)\)，其中 N 为数组长度
• 空间复杂度：\(O(N)\)，临时数组的空间是N

思路2（位运算）

• 总的子集个数为\(2^n\)，例题是3个元素，所以有8种不同的组合结果
• 然而这8种可能，我们又可以用3位二进制数来表示000 001 010 011 100 101 110 111，很简单，0就是代表不包含元素，1就是代表包含元素。
• 例如101意思就是子集为[1, 3]，110意思就是子集为[1, 2]，正好所有的结果都被表示出来了
• 那么怎么解题呢，即然结果是8个，那么就从0遍历到7，每次遍历再对这个数字进行核验，将为1的位置的那个元素添加道temp中，核验完成之后将temp就得到一个子集，我们将子集添加到res即可

代码

class Solution {
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        int len = nums.length;

        for (int i = 0; i < 1 << len; i++) {
            List<Integer> temp = new ArrayList<>();
            for (int j = 0; j <= len; j++) {
                if ((i & (1 << j)) != 0) {
                    temp.add(nums[j]);
                }
            }
            res.add(temp);
        }
        
        return res;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(N·2^N)\)，其中 N 为数组长度
• 空间复杂度：\(O(N)\)，临时数组的空间是N