1074 宇宙无敌加法器 (20分)

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

思路

1. 首先用字符串的形式接受两数和进位数组的输入，然后将字符串都反转。

2. 然后对数位较少的数补上前导零，使其与另一个数一样长。

3. 每一位的数字都是（本位两数和+上一位的进位）% 进制；进位为本位两数和+上一位的进位）/ 进制。

4. 考虑是否有最高位的进位，并反转删除前导零。若答案为零需要留一个零。

注意

1. 数字位数较多，需要用字符串模拟。
2. 模拟过程中注意ASCII码和数字的对应。
3. 需要考虑进位，因此总的位数可能比两个数中最大的还多1
4. 需要去除答案前的前导零，但是如果是全是零，不能全部去掉。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]){
    string in, a, b, c;
    cin >> in >> a >> b;
    int i;
    reverse(a.begin(), a.end());
    reverse(b.begin(), b.end());
    reverse(in.begin(), in.end());
    if (a.length() > b.length())
        swap(a, b);
    int tmp = 0;
    while(a.length() < b.length())
        a += "0";
    for(i = 0; i < a.length(); i++){
        c += (b[i] - '0' + a[i] - '0' + tmp) % ((in[i] == '0' ? 10 : in[i] - '0')) + '0';
        tmp = (b[i] - '0' + a[i] - '0' + tmp) / ((in[i] == '0' ? 10 : in[i] - '0'));
    }
    if (tmp)
        c += '1';
    reverse(c.begin(), c.end());
    for(i = 0; i < c.length(); i++){
        if (c[i] != '0')
            break;
    }
    c = c.substr(i,c.length() - i + 1);
    if (c.size() == 0)
        cout << 0;
    else
        cout << c;
    
}