The 2nd Universal Cup. Stage 22: Hangzhou

https://qoj.ac/contest/1516

里面貌似有挺多有趣的题目的，所以做了一下它们。

QOJ8231

首先这个题可以直接 bitset 加倍增，但是应该过不了。

发现“相对误差”这个东西非常奇怪，考虑利用这个东西来优化答案枚举。

显然，在 \([2^i,2^{i+1})\) 之间的数都可以用 \(2^i\) 来回答，所以我们只需要检查是否有在里面的答案即可。

颜色不相同的限制可以用 \([(c_u-c_v)^2\not =0]\) 来刻画，于是这题就变成了求 \(\log v\) 次差卷积，离线后 NTT 即可。

其实，由于保证了位置互不相同，同样可以用 bitset。

QOJ8233

限制太松，考虑加强限制。

钦定 \(a_1,a_2+a_3,\cdots a_{2n-4}+a_{2n-3},a_{2n}\in\{-1,1\}\)，随便构造即可。

QOJ8235

二分 \(x\)，要求 \(\{0,1,2,\cdots x\}\subset\{w_u\mid dist(u,x_i)\le k_i\}\)。由于 \(w_u\) 互不相同，可以转化为检查 \(x_i\) 到一个点集的最大距离为多少。

经典的结论是，只需要检查点集内的直径端点即可。证明略去。因此用 \(O(n\log n)-O(1)\) LCA 可以做到 \(O((n+q)\log n)\)。

QOJ8239

如果这个图是菊花的话，那么肯定存在一个点像其他所有点连边。因此先询问 \((1,2),(3,4),\cdots\)。如果是菊花，那么肯定里面有一条边存在。到此用了 \(\lceil\dfrac{n}{2}\rceil\) 次。

假设 \((u,v)\) 这条边存在。随便找一个相异的 \(x\)，询问 \((u,x)\) 和 \((v,x)\)，可以知道谁是可能的菊花中心。因此再问一个 \(y\) 和这个中心的连边，可以确定它是否是菊花。