洛谷P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例
输入 #1 复制
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出 #1 复制
4
4
1
4
4
说明/提示
时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。
LCA模板题，用到了倍增的知识点和dfs，倍增来减少深度差，（一个一个向上遍历很可能会超时），dfs用来存结点即结点倍增的关系。

ac代码：
（cin/cout 即使关掉同步流也超时）

#pragma GCC optimize(2)//将代码进行o2优化
#include<iostream>

#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

const int N=1000000;
long long bit[30];
int f[N][30];
int depth[N];
vector<int> G[N];
void init(){
	bit[0]=1;
	for(int i=1;i<=29;i++){
		bit[i]=(bit[i-1]<<1);
	}
}

void dfs(int u,int par){//u：子结点，par：父结点 
	depth[u]=depth[par]+1;//子结点的深度为父结点的深度+1 
	f[u][0]=par; //子结点的往上找2的0次方是他的父结点
	for(int i=1;i<=29;i++){
		f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];//结点u的距离2的i次方的结点是距离2的i-1次方结点有2的i-1次方距离的结点
		 
	} 
	for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++){
		int v=G[u][i];//存图中与u相连的点 
		if(v==par) continue;//与u相连的点不是父结点就是子结点， 
		dfs(v,u);//此时遍历子结点v和父结点u 
	} 
}

int LCA(int a,int b){
	if(depth[a]<depth[b]){
		swap(a,b);//保证a结点的深度大于b结点的深度 
	}
	int dif=depth[a]-depth[b];//深度差 
	 for(int i=29;i>=0;i--){
	 	if(dif>=bit[i]){
	 		a=f[a][i];//f[f[a][i-1]][i-1]=f[a][i] ，a结点往上查找，并更新结点a 
	 		dif-=bit[i];//深度差更新为往上查找到的节点深度与b结点深度的深度差 
		 }
	 }
	 if(a==b) return a;//如果a和b相等，那么证明b是a的祖先结点，即最近公共祖先为其本身
	 for(int i=29;i>=0;i--){//此时a和b的深度一样，共同往上查找其祖先，直至相等，即为最近公共祖先
	  	if(depth[a]>=bit[i]&&f[a][i]!=f[b][i]){//当a的深度为目前可查找的深度，并且向上查找2的i次方的深度后两结点仍不相等，是为了避免查找到最近公共祖先之上的公共祖先 
	  		a=f[a][i];//更新两个结点 
	  		b=f[b][i];
		  } 
	 	
	 } 
	 return f[a][0];//此时a结点为最近公共祖先的子结点，即a的父结点即为最近公共祖先 
}

int main(){
	//ios::sync_with_stdio(0);
	//cin.tie(),cout.tie(); 
	init();//初始化，将2的n次方存入bit数组 
	int n,m,s;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&s);//n：输入关系的组数  m：询问次数s：d第一个结点 
	int u,v;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		scanf("%d %d",&u,&v);//父结点和子结点
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);//无向图的存图 
	} 
	dfs(s,0);
	while(m--){
		scanf("%d %d",&u,&v);
		printf("%d\n",LCA(u,v)); 
		
	}
	return 0;
}