[leetcode/lintcode 题解] 开花堡面试题：最接近的三数之和

描述

给一个包含 n 个整数的数组 S, 找到和与给定整数 target 最接近的三元组，返回这三个数的和。

只需要返回三元组之和，无需返回三元组本身

 

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样例1

输入:[2,7,11,15],3

输出:20

解释:

2+7+11=20

样例2

输入:[-1,2,1,-4],1

输出:2

解释:

-1+2+1=2

解法思路

• 本题是[57. 三数之和](https://www.lintcode.com/problem/3sum/description)的扩展问题，不再要求恰好相等，而是找与target最接近的三数之和。
• 本题需要计算三数之和，如果用暴力枚举，时间复杂度会是O(n3)O(n3)。我们这里采用双指针的方法，来降低时间复杂度。首先将数组排序，然后固定一个数numbersi上用双指针来找与target最接近的三数之和nearest。

算法流程

• 第一步，对数组进行排序。只有将数组转化为有序数组，我们才方便移动双指针。
• 第二步，在数组numbers中遍历，每次固定numbers[i]作为第一个数
  • 建立双指针left和right，初始化分别指向i + 1和len(numbers) - 1
• 求出此时的三数之和curr，如果curr和target恰好相等，我们可以直接返回target。
• 比较curr和nearest谁距离target更近，如果是curr，那么将nearest更新为target
• 判断curr和target的大小关系，如果curr > target，那么right左移；反之，left右移。继续第二步的过程，直到left >= right。
• 此外，当数组中有重复元素时，为了避免重复运算，在代码中添加了三处剪枝操作。当指针指向新的位置和旧的位置的值相等时，我们继续移动指针。

算法复杂度

• 时间复杂度
  • 数组排序的时间复杂度为O(nlogn)O(nlogn)
• 遍历过程，固定值为 n 次，双指针为 n 次，时间复杂度为 O(n2))O(n2))
• 总时间复杂度：O(nlogn)+O(n2)=O(n2)O(nlogn)+O(n2)=O(n2)
• 空间复杂度为O（1），只需要常量空间。

class Solution:

"""

@param numbers: Give an array numbers of n integer

@param target: An integer

@return: return the sum of the three integers, the sum closest target.

"""

def threeSumClosest(self, numbers, target):

nearest = float('inf')

# step1: 首先对数组进行排序

numbers = sorted(numbers)

# step2: 遍历

for i in range(len(numbers) - 2):

# 剪枝1

if (i > 0 and numbers[i] == numbers[i - 1]):

continue

# 定义双指针

left = i + 1

right = len(numbers) - 1

# 双指针相向而行

while (left < right):

# 此时的三数之和

curr = numbers[left] + numbers[right] + numbers[i]

# 和恰好为target

if curr == target:

return target

# 更新 nearest

if abs(curr - target) < abs(nearest - target):

nearest = curr

# 移动双指针

if curr > target:

right -= 1

# 剪枝2

while (right >= 0 and numbers[right] == numbers[right + 1]):

right -= 1

else:

left += 1

# 剪枝3

while (left < len(numbers) and numbers[left] == numbers[left - 1]):

left += 1

return nearest

更多题解参考：九章solution