[leetcode/lintcode 题解] Google面试题：搜索二维矩阵 II

描述

写出一个高效的算法来搜索m×n矩阵中的值，返回这个值出现的次数。

这个矩阵具有以下特性：

• 每行中的整数从左到右是排序的。

• 每一列的整数从上到下是排序的。

• 在每一行或每一列中没有重复的整数。

 

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样例 1:

输入:

[[3,4]]

target=3

输出:1

样例 2:

输入:

[

[1, 3, 5, 7],

[2, 4, 7, 8],

[3, 5, 9, 10]

]

target = 3

输出:2

挑战：

要求O(m+n) 时间复杂度和O(1) 额外空间

 

算法：搜索/模拟

根据题意，每行中的整数从左到右是排序的，每一列的整数从上到下是排序的，在每一行或每一列中没有重复的整数。那么我们只要从矩阵的左下角开始向右上角找，若是小于target就往右找，若是大于target就往上找

 

• 从左下角即(n-1,0)处出发

• 如果matrix[x][y] < target 下一步往右搜

• 如果matrix[x][y] > target 下一步往上搜

• 如果matrix[x][y] = target 下一步往[x-1][y+1]即右上角搜，因为是有序的，每一行每一列中每个数都是唯一的

 

复杂度分析

• 时间复杂度O(n+m)
  • 左下角往右上角呈阶梯状走，长度为n+m

• 空间复杂度O(size(matrix))
  • 地图的大小

 

public class Solution {

/**

* @param matrix: A list of lists of integers

* @param target: An integer you want to search in matrix

* @return: An integer indicate the total occurrence of target in the given matrix

*/

public int searchMatrix(int[][] matrix, int target) {

int ans = 0;

int n = matrix.length,m = matrix[0].length;

if (n == 0 || m==0) {

return 0;

}

//从左下角往右上角走，(x,y)=(n-1,0)

int x = n - 1,y = 0;

while (x >= 0 && y < m) {

//如果matrix[x][y]等于target，则找到一个相等的值，由于严格排序，直接跳到右上角继续搜

if (matrix[x][y] == target) {

ans++;

x--;

y++;

}

//如果matrix[x][y]比target大，则往上走

else if (matrix[x][y] > target) {

x--;

}

//如果matrix[x][y]比target小，则往右走

else {

y++;

}

}

return ans;

}

}

更多题解参考：九章官网solution