[leetcode/lintcode 题解] Google 面试题：滑动窗口的中位数

给定一个包含 n 个整数的数组，和一个大小为 k 的滑动窗口,从左到右在数组中滑动这个窗口，找到数组中每个窗口内的中位数。(如果数组个数是偶数，则在该窗口排序数字后，返回第 N/2 个数字。)

 

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样例 1:

输入:

[1,2,7,8,5]

3

输出:

[2,7,7]

 

解释:

最初，窗口的数组是这样的：`[ | 1,2,7 | ,8,5]` , 返回中位数 `2`;

接着，窗口继续向前滑动一次。`[1, | 2,7,8 | ,5]`, 返回中位数 `7`;

接着，窗口继续向前滑动一次。`[1,2, | 7,8,5 | ]`, 返回中位数 `7`;

 

样例 2:

输入:

[1,2,3,4,5,6,7]

4

输出:

[2,3,4,5]

 

解释:

最初，窗口数组是这样的：`[ | 1,2,3,4, | 5,6,7]` , 返回中位数 `2`;

接着，窗口向前滑动一次.`[1,| 2,3,4,5 | 6,7]`,返回中位数 `3`;

接着，窗口向前滑动一次.`[1,2, | 3,4,5,6 | 7 ]`, 返回中位数 `4`;

接着，窗口向前滑动一次`[1,2,3,| 4,5,6,7 ]`, 返回中位数 `5`;

 

题解：

使用九章算法强化班中讲到的 HashHeap。即一个 Hash + Heap。 Hash 的 key 是 Heap 里的每个元素，值是这个元素在 Heap 中的下标。

 

要做这个题首先需要先做一下 Data Stream Median。这个题是只在一个集合中增加数，不删除数，然后不断的求中点。 Sliding Window Median，就是不断的增加数，删除数，然后求中点。比 Data Stream Median 难的地方就在于如何支持删除数。

 

因为 Data Stream Median 的方法是用 两个 Heap，一个 max heap，一个min heap。所以删除的话，就需要让 heap 也支持删除操作。 由于 Python 的 heapq 并不支持 logn 时间内的删除操作，因此只能自己实现一个 hash + heap 的方法。

 

总体时间复杂度 O(nlogk)，n是元素个数，k 是 window 的大小。

 

    public class Solution {

        /*

         * @param nums: A list of integers

         * @param k: An integer

         * @return: The median of the element inside the window at each moving

         */

        PriorityQueue<Integer> maxHeap, minHeap;

        public List<Integer> medianSlidingWindow(int[] A, int k) {

            // write your code here

            List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();

            int n = A.length;

            if (n == 0) {

                return res;

            }

            

            maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(n, Collections.reverseOrder());

            minHeap = new PriorityQueue<Integer>(n);

            

            int i;

            for (i = 0; i < n; ++i) {

                if (maxHeap.size() == 0 || A[i] <= maxHeap.peek()) {

                    maxHeap.offer(A[i]);

                }

                else {

                    minHeap.offer(A[i]);

                }

                

                balance();

                if (i - k >= 0) {

                    if (A[i - k] > maxHeap.peek()) {

                        minHeap.remove(A[i - k]);

                    }

                    else {

                        maxHeap.remove(A[i - k]);

                    }

                }

                

                balance();

                

                if (i >= k - 1) {

                    res.add(maxHeap.peek());

                }

            }

            

            return res;

        }

        

        private void balance() {

            while (maxHeap.size() < minHeap.size()) {

                maxHeap.offer(minHeap.poll());

            }

            

            while (minHeap.size() < maxHeap.size() - 1) {

                minHeap.offer(maxHeap.poll());

            }

        }

    }

更多题解参考：九章官网solution