[leetcode/lintcode 题解] Amazon面试题：最长的回文序列

给一字符串 s, 找出在 s 中的最长回文子序列的长度. 你可以假设 s 的最大长度为 ​1000​.

 

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样例1

输入： "bbbab"

输出： 4

解释：

一个可能的最长回文序列为 "bbbb"

样例2

输入： "bbbbb"

输出： 5

 

算法：DP

设​dp[i][j]​表示在​s[i...j]​中最长回文序列的长度。

对于初始化区间长度

• 长度为​0​时，​dp[i][i] = 1​
• 对于 dp[i][j]，假设​s[i] != s[j]​
• 那么在​sub(i,j)​的最大回文串中,​s[i]​与​s[j]​不会同时出现，那么​sub(i,j)​的最大回文串要么出现在​sub(i+1,j)​,要么出现在​sub(i,j-1)​，因此我们的状态转移方程就得到了​dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])​
• 假设​s[i]==s[j]​
• 那么直接认为这俩个匹配，会同时出现在结果中，然后加上​sub(i+1,j-1)​的最大回文串，即​dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2​
• 最后的结果就在​dp[0][len_s-1]​

 

复杂度分析

• 时间复杂度​O(len(s)*len(s))​
• 嵌套循环，顺着​i​减小的方向，以​j​增大的方向遍历
• 空间复杂度​O(len(s)*len(s))​
• 二维dp的大小

 

public class Solution {

    /**

     * @param s: the maximum length of s is 1000

     * @return: the longest palindromic subsequence's length

     */

    public int longestPalindromeSubseq(String s) {

        int size = s.length();

        char[] ss = s.toCharArray();

        if (size <= 1){

            return size;

        }

        int[][] dp = new int[size][size];

        //初始化        

        for (int i = 0; i < size; ++i) {

            dp[i][i] = 1;

        }

        for (int i = size - 1; i >= 0; --i) {

            for (int j = i + 1; j < size; ++j) {

                if (ss[i] == ss[j]) {//s[i]==s[j]时的转移方程

                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

                } 

                else {//s[i]！=s[j]时的转移方程

                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);

                }

            }

        }

        //最后结果在dp[0][size - 1]中

        return dp[0][size - 1];

    }

}

 

更多题解参考：九章官网solution