[leetcode/lintcode 题解] 微软面试题：带重复元素的排列

给出一个具有重复数字的列表，找出列表所有不同的排列。

 

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样例 1：

输入：[1,1]

输出：

[

  [1,1]

]

样例 2：

输入：[1,2,2]

输出：

[

  [1,2,2],

  [2,1,2],

  [2,2,1]

]

 

解题思路

• 这道题我们需要使用dfs+回溯的方法来进行求解。
• 我们定义​dfs​函数，使用递归的方法对决策树进行深度优先遍历。对于长度为​n​的数组​nums​，我们一位一位地生成它的排列数组，每深入一层数组长度就加1，遍历到叶节点时生成数组的长度达到​n​，即为我们的答案。
• 由于数组中有重复元素，所以我们在遍历时需要剪枝操作。

算法流程

• 首先对数组进行排序，以使得重复元素相邻，这样才能进行剪枝。
• 定义数组​used​，​used[i]​表示​nums[i]​是否已使用过，初始化全为​false​。数组​path​，表示从根结点到该节点经过的路径，即当前已生成的数组，初始化为空。数组​res​存储结果。
• 使用​dfs​函数进行递归遍历
• 递归出口：如果​path​的长度与​nums​的长度相等，说明已经生成好了排列数组​path​，那么我们把它的拷贝加入​res​中。
• 遍历​nums​中的每个元素，对于​nums[i]​
• 如果​path​中已经存在，即​used[i]​为​true​，跳过
• 如果它和前一位元素相等，即​nums[i-1] == nums[i]​，并且前一位元素已经搜索并回溯过了，即​!used[i-1]​，为了避免生成重复的排列数组，也跳过
• 排除上述两种情况后，把​nums[i]​变为​true​，然后对新生成的​path​继续送入​dfs​函数中。
• 最后进行回溯操作，即删除​path[i]​，​used[i]​变为​false​。

举例说明

• 如图所示，​nums = [1, 2, 2]​，第二个2标记为2'用于区分相同元素。每个节点有​path​和​used​两个属性。
• 首先，在根结点，​path​为​[]​，​used​全为false（图中标为​[0, 0, 0]​）。然后进行dfs遍历，到下一层，先加入元素1，​path​为​[1]​，​used​为​[1, 0,0 ]​。再到下一层，由于1已经使用过了，我们加入元素2，​path​为​[1， 2]​，​used​为​[1, 1,0 ]​。这样，每深一层​path​长度加1。达到最底层的叶节点，​path​为​[1, 2, 2]​，把它加入​res​中。同理，可以得到其他的叶节点。
• 注意，图中标出画叉的地方，代表出现了重复元素而进行剪枝。

 

 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n×n!)，这里 n 为数组的长度。当没有重复元素时，排列数组有n!个，即最深层有n!个叶子节点，而拷贝操作需要n，所以时间复杂度为O(n×n!)
• 空间复杂度：O(n×n!)。最差情况下，返回的全排列数组有n!个，每个长度为n。

代码

public class Solution {

    /*

     * @param :  A list of integers

     * @return: A list of unique permutations

     */

    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {

        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        boolean[] used = new boolean[nums.length];

        Deque<Integer> path = new ArrayDeque<>(nums.length);

        // 排序

        Arrays.sort(nums);

        // dfs

        dfs(nums, used, path, res);

        return res;

    }

        private void dfs(int[] nums, boolean[] used, Deque<Integer> path, List<List<Integer>> res) {

        // 叶子节点

        if (path.size() == nums.length) {

            res.add(new ArrayList<>(path));

            return;

        }

        

        // 非叶节点

        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {

            // 元素已访问过 或者 是重复元素

            if ((used[i]) || (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1])) {

                continue;

            }

            

            // 在路径添加该节点，递归

            path.addLast(nums[i]);

            used[i] = true;

            dfs(nums, used, path, res);

            // 回溯

            used[i] = false;

            path.removeLast();

        }

    }

}

 

更多题解参考：九章官网solution