[leetcode/lintcode 题解] LinkedIn面试题：房屋染色

这里有​n​个房子在一列直线上，现在我们需要给房屋染色，分别有红色蓝色和绿色。每个房屋染不同的颜色费用也不同，你需要设计一种染色方案使得相邻的房屋颜色不同，并且费用最小，返回最小的费用。

费用通过一个​n​x​3​ 的矩阵给出，比如​cost[0][0]​表示房屋​0​染红色的费用，​cost[1][2]​表示房屋​1​染绿色的费用。

 

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样例 1:

输入: [[14,2,11],[11,14,5],[14,3,10]]

输出: 10

解释: 第一个屋子染蓝色，第二个染绿色，第三个染蓝色，最小花费：2 + 5 + 3 = 10.

样例 2:

输入: [[1,2,3],[1,4,6]]

输出: 3

 

算法：动态规划(dp)

算法思路

• ​dp[i][j]​表示第​i​幢房子涂​j​的颜色最小的花费总和，即从前一幢房子的状态​dp[i-1][k] (k != j)​中选一个不同颜色且最小的再加上给第​i​幢房子涂​j​颜色的​costs​。

代码思路

1. 初始化状态​dp[0][i]=costs[0][i]​
2. 从左往右遍历每一幢房子，计算到该幢房子涂每种颜色的最小花费，状态转移方程是​dp[i][j] = min{dp[i-1][k] +costs[i][j]} (k != j)​
3. 答案为到最后一幢房子涂每种颜色花费中的最小值，即​min(dp[n-1][k]),k=0,1,2​

复杂度分析

N表示房子的幢数，即costs数组长度

• 空间复杂度：O(1)
• 时间复杂度：O(N)

优化

• 滚动存储状态，可以将空间复杂度从O(N)优化到O(1)。

 

代码

public class Solution {

 

    /**

     * @param costs: n x 3 cost matrix

     * @return: An integer, the minimum cost to paint all houses

     */

 

    public int minCost(int[][] costs) {

        int n = costs.length;

        if (n == 0) {

            return 0;

        }

 

        //dp[i][j]表示第i幢房子涂j的颜色最小的总和

        //初始化状态dp[0][i]=costs[0][i]

 

        int[][] dp = new int[2][3];

 

        for (int i= 0; i < 3; i++) {

            dp[0][i] = costs[0][i];

        }

 

        for (int i = 1; i < n; i++) {

            for (int j = 0; j < 3; j++) {

                dp[i&1][j] = Integer.MAX_VALUE;

                for (int k = 0; k < 3; k++) {

                    if (k != j) {

                        dp[i&1][j] = Math.min(dp[i&1][j], dp[i&1^1][k] + costs[i][j]);

                    }

                }

            }

        }

        return Math.min(dp[n&1^1][0], Math.min(dp[n&1^1][1], dp[n&1^1][2]) );

    }

}

 

 

更多题解参考：九章官网solution