[leetcode/lintcode 题解] Google面试题：通配符匹配

判断两个可能包含通配符“？”和“*”的字符串是否匹配。匹配规则如下：

• '?' 可以匹配任何单个字符。
• '*' 可以匹配任意字符串（包括空字符串）。

两个串完全匹配才算匹配成功。

 

• 1<=|s|, |p| <= 1000
• s仅包含小写英文字母
• p包含小写英文字母，​？​和 ​*​

 

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样例1

输入:

"aa"

"a"

输出: false

输出2

输入:

"aa"

"aa"

输出: true

输出3

输入:

"aa"

"*"

输出: true

说明: '*' 可以替换任何字符串

样例4

输入:

"ab"

"?*"

输出: true

说明: '?' -> 'a' '*' -> 'b'

 

算法：动态规划

dp方程

​dp[i][j]​表示s中前i个字符和p的前j个字符是否匹配成功，如果匹配成功则为true，否则为false

初始条件

• s，p为空串时 能匹配成功 所以​dp[0][0]=true​
• s为空串，p只为号时候，号也能替换成空串，所以​dp[0][i]=true​ (p串从1到i均是*号)，如果有除*号以外的字符就匹配不上了

方程转移

对于​dp[i][j]​

• p的第j个字符是号，号可以匹配任意串
• 所以无论是s的前i个字符和p的前j-1个字符匹配成功 将*号替换成空串 
• 还是s的前i-1个字符和p的前j个字符匹配成功，*号替换的长度不限制，

所以可以将*号替换成的内容多加上​s[i]​

这两种情况都能推出s的前i个字符和p的前j个字符匹配成功 

if(p[j-1]=='*') {

  dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1];

}

• p的第j个字符不是*号
• 如果​dp[i-1][j-1]​为false，

则s的前i-1个字符和p的前j-1个字符已经匹配失败了

这时候​dp[i][j]​只能为false了 

• 如果​dp[i-1][j-1]​为true，s的前i-1个字符和p的前j-1个字符已经匹配成功了

则要看s的第i个字符​s[i]​ 和p的第j个字符​p[j]​是否匹配成功

​s[i]​和​p[j]​匹配成功有两种情况 1是两个字符相同，2是​p[j]​是？ 

else {

  if(dp[i-1][j-1] == true) {

        if(s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='?'){

            dp[i][j]=true;

        }

  }

}

 

注意事项

我们dp数组下标为0的地方要表示空串的答案，所以​dp[i][j]​是s串的前i个字符和p串前j个字符，这里的i和j的记数不是从0开始的

复杂度分析

时间复杂度

dp数组状态是O(NM)的，转移是O(1)的

所以总时间复杂度是O(NM)的

N是s串长度，M是p串长度

空间复杂度

dp数组空间O(NM)

代码

public class Solution {

    public boolean isMatch(String s, String p) {

        int sLen = s.length();

        int pLen = p.length();

        //为了空出边界条件dp[0][0] 我们dp数组从下标为1开始使用

        // dp[i][j]表示s中前i个字符和p的前j个字符是否匹配成功，如果匹配成功则为true

 

        //初始化dp数组

        boolean [][]dp = new boolean[sLen + 5][pLen + 5];

        for(int i = 0; i <= sLen; i++) {

            for(int j = 0; j <= pLen; j++) {

                dp[i][j] = false;

            }

        }

        dp[0][0] = true;

 

        //s为空，*也可以替换成空串，则当s为空p为连续的*号时候也是匹配成功的

        for(int i = 1; i <= pLen; i++) {

            if(p.charAt(i - 1) == '*') {

                dp[0][i] = dp[0][i - 1];

            }

        }

 

        for(int i = 1; i <= sLen; i++) {

            for(int j = 1; j <= pLen; j++) {

                //p的第j个字符是*号，*号可以匹配任意串

                //所以无论是s的前i个字符和p的前j-1个字符匹配成功 将*号替换成空串

                //还是s的前i-1个字符和p的前j个字符匹配成功，*号替换的长度不限制，

                //所以可以将*号替换成的内容多加上s[i]

                // 这两种情况都能推出s的前i个字符和p的前j个字符匹配成功

                if(p.charAt(j - 1) == '*') {

                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] || dp[i][j - 1];

                }

 

                //p的第j个字符不是*号

                //如果dp[i-1][j-1]为false，

                //则s的前i-1个字符和p的前j-1个字符已经匹配失败了

                //这时候dp[i][j]只能为false了

                // 如果dp[i-1][j-1]为true，s的前i-1个字符和p的前j-1个字符已经匹配成功了

                //则要看s的第i个字符s[i] 和p的第j个字符p[j]是否匹配成功

                //s[i]和p[j]匹配成功有两种情况 1是两个字符相同，2是p[j]是？

                else {

                    if(dp[i - 1][j - 1] == true) {

                        if(s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '?') {

                            dp[i][j] = true;

                        }

                    }

                }

            }

        }

        return dp[sLen][pLen];

 

    }

}

更多题解参考：九章官网solution