[leetcode/lintcode 题解] Google面试题：合并区间

给出若干闭合区间，合并所有重叠的部分。

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样例1:

输入: [(1,3)]

输出: [(1,3)]

样例 2:

输入:  [(1,3),(2,6),(8,10),(15,18)]

输出: [(1,6),(8,10),(15,18)]

 

解题思路

对应两个区间​a, b​，如何判断它们相交？

当​a, b​满足max(a.start,b.start)<=min(a.end,b.end)max(a.start,b.start)<=min(a.end,b.end)时，两者相交。

我们应考虑某种排序方式，使得所有相交的区间对应一段连续的数组下标，这样方便我们进行之后的合并操作。

这种排序方式应该是对区间的左端点按从小到大的方式进行排序，假设我们存在一个已经按照上面方式排序的数组：​[1，2][1，3][2，4][5，7][6，10][6，11]​。

可以看出，当我遍历数组的时候，每次访问一个区间ai，都能保证：如果ai和它前面的区间不相交，那么ai后面的任意区间都不能和ai前面的任意区间相交。这样就保证了时间复杂度为O(n)级别，即不会出现其他的遍历。

比如区间​[5，7]​，他和前面的区间都没有相交，他后面的所有区间和它一样，没有和​[5，7]​前面的区间有交集。

 

代码思路

1. 对区间数组按区间的左端点​start​排序。
2. 将最后的区间赋值​lastinterval​为​intervals[0]​。
3. 遍历输入，如果​lastinterval​和当前区间相交，合并两个区间。
4. 如果不相交，将​lastinterval​加入结果，并将​lastinterval​赋值为当前的区间。

 

复杂度分析

设区间的个数为​N​。

时间复杂度

• 排序的时间复杂度为​O(NlogN)​。
• 遍历一遍数组的时间复杂度为​O(N)​。
• 总时间复杂度为​O(NlogN)​。

空间复杂度

• 空间复杂度为O(n)，可能存在每一个区间都不与任何一段区间相交，返回的答案和传入的参数长度相等。

 

public class Solution {

    /**

     * @param intervals: interval list.

     * @return: A new interval list.

     */

    public List<Interval> merge(List<Interval> intervals) {

        if (intervals.size() == 0) {

            return intervals;

        }

        

        // 根据区间的start值排序

        intervals.sort(Comparator.comparing(i -> i.start));

        

        List<Interval> result = new ArrayList<Interval>();

        Interval lastInterval = intervals.get(0);

        

        // 如果两段区间有交集的话，合并两段区间

        // 没有的话，将最后的区间加入答案，并令新的区间作为最后的区间

        for (Interval interval: intervals) {

            if (haveIntercation(lastInterval, interval)) {

                lastInterval = mergeTwoIntervals(lastInterval, interval);

            }

            else {

                result.add(lastInterval);

                lastInterval = interval;

            }

        }

        result.add(lastInterval);

        

        return result;

    }

    // 合并两段区间

    private Interval mergeTwoIntervals(Interval a, Interval b) {

        return new Interval(Math.min(a.start, b.start), Math.max(a.end, b.end));

    }

    // 判断区间是否有交集，要满足较大的start小于等于较小的end

    private boolean haveIntercation(Interval a, Interval b) {

        return Math.max(a.start, b.start) <= Math.min(a.end, b.end);

    }

}

 

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