【LeetCode/LintCode】 题解丨大厂算法面试模板：二分查找

给定一个排序的整数数组（升序）和一个要查找的整数​target​，用​O(logn)​的时间查找到target第一次出现的下标（从0开始），如果target不存在于数组中，返回​-1​。

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样例 1:

输入:[1,4,4,5,7,7,8,9,9,10]，1
输出: 0
        
样例解释: 
第一次出现在第0个位置。

样例 2:

输入: [1, 2, 3, 3, 4, 5, 10]，3
输出: 2
        
样例解释: 
第一次出现在第2个位置

样例 3:

输入: [1, 2, 3, 3, 4, 5, 10]，6
输出: -1
        
样例解释: 
没有出现过6， 返回-1

解题思路

题目提到，给定的数组已经排序，若从小到大遍历数组查找target，则时间复杂度为O(n)O(n)，n为数组长度。需要用一个O(logn)O(logn)的时间复杂度去完成本题，那么需要用到二分查找。

二分查找常用于查找有序数组中目标数target的位置，用​left​和​right​记录target所在的区间端点，每次将区间的中间位置值和target作比较，然后移动区间端点。

算法流程

• 将区间赋值为整个数组区间（left = 0, right = n - 1），取中间位置mid
• 若​a[mid]​ < target，则将区间缩小到原区间的右区间(left = mid + 1)
• 若​a[mid]​ >= target，则将区间缩小至原区间的左区间(right = mid)
• 若left >= right 时，若​a[right]​ = target则返回right, 否则返回-1

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)
• 每次查找都将区间缩小至原来长度的一半，可见查找的最多次数为logn
• 空间复杂度：O(1)
• 查找不需要开辟新的非常数级空间，只需在原数组基础上进行查找即可

代码

public class Solution {
    /**
     * @param nums: The integer array.
     * @param target: Target to find.
     * @return: The first position of target. Position starts from 0.
     */
    public int binarySearch(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int mid;

        while (left < right) {
            //得到中间位置
            mid = (right + left) / 2;
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid;
            }
        }

        if (nums[right] == target) {
            return right;
        }

        return -1;
    }
}

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