【LeetCode/LintCode】 题解丨微软面试高频题：格雷编码

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个二进制的差异。

给定一个非负整数 n ，表示该代码中所有二进制的总数，请找出其格雷编码顺序。一个格雷编码顺序必须以 0 开始，并覆盖所有的 2n 个整数。

• 对于给定的 n，其格雷编码顺序并不唯一。
• 当n = 2时，根据上面的定义，[0,1,3,2] 和 [0,2,3,1] 都是有效的格雷编码顺序。

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样例 1:

输入: 1
输出: [0, 1]

样例 2:

输入: 2
输出: [0, 1, 3, 2]
解释: 
  0 - 00
  1 - 01
  3 - 11
  2 - 10

最简单的做法是利用位运算. 在《计算机组成与设计》一书上有介绍.

一个数字对应的格雷编码的计算方式是:

• 将其二进制第一位(从高位数)与0异或, 得到的结果为格雷码的第一位
• 之后依次将原数的第i位与生成的格雷码第i-1位做异或运算, 即可得到格雷码的第i位.

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < (1 << n); i++)
            result.add(i ^ (i >> 1));
        return result;
    }
}

////////// 递归版本

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> grayCode(int n) {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();
        if (n <= 1) {
            for (int i = 0; i <= n; i++){
                result.add(i);
            }
            return result;
        }
        result = grayCode(n - 1);
        ArrayList<Integer> r1 = reverse(result);
        int x = 1 << (n-1);
        for (int i = 0; i < r1.size(); i++) {
            r1.set(i, r1.get(i) + x);
        }
        result.addAll(r1);
        return result;
    }
    
    public ArrayList<Integer> reverse(ArrayList<Integer> r) {
        ArrayList<Integer> rev = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = r.size() - 1; i >= 0; i--) {
            rev.add(r.get(i));
        }
        return rev;
    }
}

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