洛谷P2015 二叉苹果树 题解

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一眼树形 DP。
首先设 \(f_{i,j}\) 表示在 \(i\) 这个子树中保留 \(j\) 条边，那么状态转移为：

\[f_{i,j} = f_{i,j-k-1}+f_{son,k}+w \]

\(son\) 表示 \(i\) 的儿子，\(w\) 表示对应边权。
那么这个时候你会问了，为什么是 \(j-k-1\) 而不是 \(j-k\) 呢？因为 \(i\) 到 \(son\) 这条边不需要在这里算。至于为什么不能把 \(w\) 删掉，然后改成 \(j-k\) 是因为这里对 \(son\) 这个儿子还没有处理好，不能直接拿来用。
你可能会问这 \(f_{i,j-k-1}\) 没有算全吧？\(son\) 不一定是最后一个遍历的儿子啊。其实这样不会影响，因为如果这次没算到最优答案，在后面也一定会算到之前应该得到的最优答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105;
int f[N][N];
int d[N];
struct node
{
    int x;
    int w;
};
vector<node>e[N];
int n,m;
void dfs(int x,int fa)
{
    for(auto v:e[x])
    {
        if(v.x!=fa)
        {
            dfs(v.x,x);
            d[x]+=d[v.x]+1;//子树枝干数量计算
            for(int i = min(d[x],m);i;i--)
            {
                for(int j = min(d[v.x],i-1);j>=0;j--)
                {
                    f[x][i] = max(f[x][i],f[x][i-j-1]+f[v.x][j]+v.w);
                }
            }
        }
    }
}
signed main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        e[x].push_back({y,z});
        e[y].push_back({x,z});
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",f[1][m]);
    return 0;
}