20250610模拟 总结

T1 P5472 [NOI2019] 斗主地

题目

写了前四个点的dp和矩阵快速幂。

正解，观察到任意时刻牌堆从上到下的期望总是二次函数（若type=1则为一次函数），每次求出操作后的前3项并求解通项，并根据其继续递推直到得到最终的通向，然后代入计算。

T2 P5471 [NOI2019] 弹跳

题目

写了前18个点。

正解，dijkstra的过程维护矩形而不是点，每拿到一个矩形，在矩形中找点建立转移，并立即将点删掉。找点的过程使用二维数据结构维护（比如线段树套set），这样每个点被访问次数为log（因为外层套了个线段树），时间复杂度均摊正确，为双log。

本质上考察了dijkstra的深刻理解，即：心中有边，需要哪个点就拿出来用，即可。而无需建出来图。

T3

P4769 [NOI2018] 冒泡排序

题目

观察一些性质并利用性质写了一个状压，过了11个点。

正解，先考虑没有字典序的限制，相当于不允许出现长度为3的递减序列，即：序列最多划分为2个上升序列。先考虑dp，可以设计出2维dp，然后观察转移发现等效于“平面内只能向右或向右上走”的，走几行几列的方案数，于是卡特兰数。再借助数位dp的思想，走到一个地方，计算前缀相同，在这个位置比给出排列大的个数，预处理组合数代入卡特兰数公式求解。

总结：40+72+44

分数还可以，基本部分分都拿到了，但是感觉T1还是应该观察出来这个性质的，（都把暴力写好了，为啥不跑一个看看呢~~~）。