省选级别试题 第九组 总结

T1

题目描述：
平面上有n个点。
包含所有点的面积最小的简单凸多边形被称为凸包。
小w从n个点中随机删除了一个点。
他想知道删除这个点之后凸包的期望点的个数。

计算几何水题，注意到性质：每个点最多被两个割掉促使成为新凸包上的点，直接预处理每个割去的三角形内部有哪些点然后暴力重新建凸包即可。

T2

小w和他的两个小伙伴正在刷题。
一共有n道题，每道题的难度互不相同。由于他们三个人都有强迫症，只会从前往后做题，而且只会
做比上次的题目更难的题。
但是他们希望这n道题每道题至少有一个人做。
请你告诉他们这n道题有多少种排列方式使得他们三个人可能满足愿望。答案对1e9+7取模。

dp
根据dilworth定理转化为：排列的最呈下降子序列长度最大是3，像“用二分单调栈求LIS”一样dp维护二分栈中第二个和第三个元素已知的情况下的方案数（注意性质，二分栈中的第一个的相对大小一定是1）
有趣的是，eois有这个问题的o(n)的通项公式，吊打o(n^3)dp，不过貌似是论文内容，目前没仔细研究。

T3

小w很喜欢旅行，现在他来到了一个神奇的国家，这个国家有n个城市，城市之间通过n-1条双向道路
相连，且任意两个城市通过唯一的简单路径互相到达。wyf已经为自己在这个国家规划了一些旅行，
每次旅行他都会选择一个出发的城市S和到达的城市T，他会沿着最短路径从S走到T。在此之前他为这
个国家的每一座城市都评估了一个美丽值，而在从S旅行到T的期间，他可以选择一些城市认真游览一
番（当然他不会绕路游览某个城市）。他的幸运数字是K，而他希望自己能够一直幸运下去，所以他
希望自己一次旅行所停留游览的城市的美丽值之和是K的整数倍。对于每一次旅行你能不能告诉他他
有多少种游览的方案。

点分治合并背包。
有一种更简单暴力的想法，直接维护每个点到根的背包，然后尝试差分，但是取模意义下的回滚背包貌似没有很好的可减性，只能k^3高消，很不好。