牛客gcd题

2025暑期牛客6

遇到gcd要考虑相邻元素之差，gcd(a1,a2...an)=gcd(a1,a1-a2,a2-a3...an-an-1)
强行记住分类讨论：一个是全局都进行加，另一个是部分加，那么头和尾至少有一个不会加，所以要单独考虑首尾，即分类讨论a[0]的因子和a[n-1]的因子然后和剩下的元素gcd的因子

using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 1e5 + 8;
vector<vector<int>> fac(N); // 预处理因子表

// 预处理所有数的因子（1~N-1）
void precompute_factors() {
    for (int i = 1; i < N; ++i)
        for (int j = i; j < N; j += i)
            fac[j].push_back(i);
}

// 通用检查函数：枚举因子列表，返回最大有效因子
ll check_factors(const vector<int>& factors, const vector<ll>& a) {
    int n = a.size();
    ll max_d = 1; // 初始最大因子为1

    for (int x : factors) { // 遍历每个因子x
        vector<ll> mod(n);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            mod[i] = a[i] % x; // 计算每个元素模x的余数

        // 检查所有非0余数是否相同
        int f = -1;
        bool valid = true;
        for (int m : mod) {
            if (m != 0) {
                if (f == -1) f = m;
                else if (f != m) { valid = false; break; }
            }
        }
        if (!valid) continue;

        // 所有余数为0：直接有效
        if (f == -1) {
            max_d = max((ll)x, max_d);
            continue;
        }

        // 检查非0余数是否为连续一段
        int cnt = 0; // 连续段数量
        int pre = -1; // 上一个余数
        for (int m : mod) {
            if (m == f && pre != f) cnt++;
            pre = m;
        }
        if (cnt == 1) // 仅一段连续非0余数，有效
            max_d = max((ll)x, max_d);
    }

    return max_d;
}

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<ll> a(n);
    bool all_same = true;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> a[i];
        if (a[i] != a[0]) all_same = false;
    }

    // 特殊情况：所有元素相等
    if (all_same) {
        cout << 0 << '\n';
        return;
    }

    // 1. 检查a[0]的因子
    ll ans = check_factors(fac[a[0]], a);

    // 2. 检查a[n-1]的因子
    ans = max(ans, check_factors(fac[a.back()], a));

    // 3. 检查相邻元素差的GCD的因子
    vector<ll> sorted_a = a;
    sort(sorted_a.begin(), sorted_a.end());
    ll d = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        d = gcd(d, sorted_a[i] - sorted_a[i-1]);
    ans = max(ans, check_factors(fac[d], a));

    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    precompute_factors(); // 预处理因子表

    int T;
    cin >> T;
    while (T--) solve();

    return 0;
}